Nonsingularity, Positive Definiteness, and Positive Invertibility under Fixed-Point Data Rounding

Result code in IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F67985807%3A_____%2F07%3A00081029" target="_blank" >RIV/67985807:_____/07:00081029 - isvavai.cz</a>

Result on the web

—

DOI - Digital Object Identifier

—

Result language

angličtina

Original language name

Nonsingularity, Positive Definiteness, and Positive Invertibility under Fixed-Point Data Rounding

Original language description

For a real square matrix $A$ and an integer $dgeq 0$, let $A_(d)$ denote the matrix formed from $A$ by rounding off all its coefficients to $d$ decimal places. The main problem handled in this paper is the following: assuming that $A_(d)$ has some property, under what additional condition(s) can we be sure that the original matrix $A$ possesses the same property? Three properties are investigated: nonsingularity, positive definiteness, and positive invertibility.

Czech name

Regularita, pozitivní definitnost a pozitivní invertibilita při zaokrouhlování v pevné řádové čárce

Czech description

Je řešen tento problém: je dána čtvercová reálná matice A a matice B, která vznikne z A zaokrouhlením koeficientů A na d desetinných míst. Jestliže B má jistou maticovou vlastnost, za jakých podmínek si můžeme být jisti, že i původní matice A má tuto vlastnost? Jsou uvedeny výsledky pro tři vlastnosti: regularitu, pozitivní definitnost a pozitivní invertibilitu. V případě regularity je ukázáno, že ze zaokrouhlené matice B je možné vypočítat číslo a(d) s touto vlastností: je-li d>a(d), potom regularita Bimplikuje regularitu A; je-li d<a(d), potom existuje singulární matice C, jejímž zaokrouhlením na d desetinných míst vznikne matice B. Podobné výsledky platí i pro pozitivní definitnost a pozitivní invertibilitu.

Type

J_x - Unclassified - Peer-reviewed scientific article (Jimp, Jsc and Jost)

CEP classification

BA - General mathematics

OECD FORD branch

—

Project

<a href="/en/project/1ET400300415" target="_blank" >1ET400300415: Modelling and simulation of complex technical problems:effective numerical algorithms and parallel implementation using new information technologie</a><br>

Continuities

P - Projekt vyzkumu a vyvoje financovany z verejnych zdroju (s odkazem do CEP)<br>Z - Vyzkumny zamer (s odkazem do CEZ)

Publication year

2007

Confidentiality

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Name of the periodical

Applications of Mathematics

ISSN

0862-7940

e-ISSN

—

Volume of the periodical

52

Issue of the periodical within the volume

2

Country of publishing house

CZ - CZECH REPUBLIC

Number of pages

11

Pages from-to

105-115

UT code for WoS article

—

EID of the result in the Scopus database

—