Long Time Behaviour of Solutions to the Caginalp System with Singular Potential
The result's identifiers
Result code in IS VaVaI
<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F67985840%3A_____%2F06%3A00044565" target="_blank" >RIV/67985840:_____/06:00044565 - isvavai.cz</a>
Result on the web
—
DOI - Digital Object Identifier
—
Alternative languages
Result language
angličtina
Original language name
Long Time Behaviour of Solutions to the Caginalp System with Singular Potential
Original language description
We consider a nonlinear parabolic system which governs the evolution of the (relative) temperature .theta. and of an order parameter .chi.. This system describes phase transition phenomena like, e.g., melting-solidification processes. The equation ruling.chi. is characterized by a singular potential W which forces .chi. to take values in the interval [-1,1]. We provide reasonable conditions on W which ensure that, from a certain time on,.chi. stays uniformly away from the pure phases 1 and -1. Combining this separation property with the Łojasiewicz-Simon inequality, we show that any smooth and bounded trajectory uniformly converges to a stationary state and we give an estimate of the decay rate.
Czech name
Asymptotické chování řešení Caginalpova systému se singulárním potenciálem
Czech description
Studovaný systém nelineárních parabolických rovnic popisuje proces fázových přechodů jako např. tání-tuhnutí. Rovnice pro fázovou proměnnou je charakterizována singulárním potenciálem, který za vhodných podmínek způsobí, že hodnoty fázové proměnné zůstávají od jistého času stejnoměrně vzdálené od čistých fází. Kombinací této separační vlastnosti a Lojasiewiczovy-Simonovy nerovnosti je dokázáno, že každá hladká omezená trajektorie konverguje ke stacionárnímu řešení a je dán odhad rychlosti této konvergence.
Classification
Type
J<sub>x</sub> - Unclassified - Peer-reviewed scientific article (Jimp, Jsc and Jost)
CEP classification
BA - General mathematics
OECD FORD branch
—
Result continuities
Project
<a href="/en/project/IAA1019302" target="_blank" >IAA1019302: Compatibility of dynamics and statics in multicomponent dissipative systems</a><br>
Continuities
P - Projekt vyzkumu a vyvoje financovany z verejnych zdroju (s odkazem do CEP)<br>Z - Vyzkumny zamer (s odkazem do CEZ)
Others
Publication year
2006
Confidentiality
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Data specific for result type
Name of the periodical
Zeitschrift für Analysis und Ihre Anwendungen
ISSN
0232-2064
e-ISSN
—
Volume of the periodical
25
Issue of the periodical within the volume
1
Country of publishing house
DE - GERMANY
Number of pages
22
Pages from-to
51-72
UT code for WoS article
—
EID of the result in the Scopus database
—