Substitution Frege and extended Frege proof systems in non-classical logics

Result code in IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F67985840%3A_____%2F09%3A00323651" target="_blank" >RIV/67985840:_____/09:00323651 - isvavai.cz</a>

Result on the web

—

DOI - Digital Object Identifier

—

Result language

angličtina

Original language name

Substitution Frege and extended Frege proof systems in non-classical logics

Original language description

We investigate the substitution Frege (SF) proof system and its relationship to extended Frege (EF) in the context of modal and superintuitionistic (si) propositional logics. We show that EF is p-equivalent to tree-like SF, and we develop a "normal form"for SF-proofs. We establish connections between SF for a logic L, and EF for certain bimodal expansions of L. We then turn attention to specific families of modal and si logics. We prove p-equivalence of EF and SF for all extensions of KB, all tabular logics, all logics of finite depth and width, and typical examples of logics of finite width and infinite depth. In most cases, we actually show an equivalence with the usual EF system for classical logic with respect to a naturally defined translation. On the other hand, we establish exponential speed-up of SF over EF for all modal and si logics of infinite branching, extending recent lower bounds by P. Hrubeš.

Czech name

Substituční Fregovské a rozšířené Fregovské důkazové systémy v neklasických logikách

Czech description

Zkoumáme substituční Fregovský (SF) důkazový systém a jeho vztah k rozšířenému Fregovskému (EF) systému v kontextu modálních a superintuicionistických (si) výrokových logik. Ukážeme, že EF je p-ekvivalentní stromovému SF a vyvineme "normální formu" pro SF-důkazy. Prokážeme souvislosti mezi SF pro logiku L0 a EF pro jistá bimodální rozšíření L. Dále se zaměříme na konkrétní třídy modálních a si logik. Dokážeme p-ekvivalenci EF a SF pro všechna rozšíření KB, všechny tabulární logiky, všechny logiky, všechny logiky konečné hloubky a šířky a typické příklady logik konečné šířky a nekonečné hloubky. Ve většině případů vlastně ukážeme ekvivalenci s obvyklým EF systémem pro klasickou logiku vzhledem k přirozeně definovanému překladu. Na druhou stranu dokážemeexponenciální zrychlení SF and EF pro všechny modální a si logiky s nekonečným větvením, rozšířením nedávných dolních odhadů P. Hrubeše.

Type

J_x - Unclassified - Peer-reviewed scientific article (Jimp, Jsc and Jost)

CEP classification

BA - General mathematics

OECD FORD branch

—

Project

<a href="/en/project/IAA1019401" target="_blank" >IAA1019401: Theories, proofs and computational complexity</a><br>

Continuities

P - Projekt vyzkumu a vyvoje financovany z verejnych zdroju (s odkazem do CEP)<br>Z - Vyzkumny zamer (s odkazem do CEZ)

Publication year

2009

Confidentiality

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Name of the periodical

Annals of Pure and Applied Logic

ISSN

0168-0072

e-ISSN

—

Volume of the periodical

159

Issue of the periodical within the volume

2

Country of publishing house

NL - THE KINGDOM OF THE NETHERLANDS

Number of pages

48

Pages from-to

—

UT code for WoS article

000266337700001

EID of the result in the Scopus database

—