Small Opaque Sets

Result code in IS VaVaI
<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F68407700%3A21110%2F03%3A01129160" target="_blank" >RIV/68407700:21110/03:01129160 - isvavai.cz</a>
Result on the web
—
DOI - Digital Object Identifier
—

Result language
angličtina
Original language name
Small Opaque Sets
Original language description
A set in a separable metric space is called Borel-opaque if it meets every Borel set of positive topological dimension. We show that if there is a set of reals that is of cardinality the continuum and universal measure zero, then each separable space contains a Borel-opaque set that is of universal measure zero. Similar results hold for opaque sets that are perfectly meager, lambda sets etc., and can be extended to some nonseparable spaces. Using opacity we also construct universal measure zero sets ofpositive Hausdorff dimension.
Czech name
Malé neprůhledné množiny
Czech description
Množina v separabilním metrickém prostoru je borelovsky neprůhledná, pokud protíná každou borelovskou množinu kladné topologické dimenze. Ukazujeme, že existuje-li množina reálných čísel mohutnosti kontinua a univerzální míry nula, pak každý separabilnímetrický prostor obsahuje je borelovsky neprůhlednou množinu univerzální míry nula. Podobné výsledky platí i pro jiné malé množiny. Pomocí neprůhlednosti konstruujeme množiny univerzální míry nula s kladnou Hausdorffovou dimenzí.

Type
J<sub>x</sub> - Unclassified - Peer-reviewed scientific article (Jimp, Jsc and Jost)
CEP classification
BA - General mathematics
OECD FORD branch
—

Project
<a href="/en/project/GA201%2F00%2F0859" target="_blank" >GA201/00/0859: Dynamical systems</a><br>
Continuities
P - Projekt vyzkumu a vyvoje financovany z verejnych zdroju (s odkazem do CEP)

Publication year
2003
Confidentiality
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Similar results(10)