Addition and multiplication of beta-expansions in generalized Tribonacci base

Result code in IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F68407700%3A21340%2F07%3A04137455" target="_blank" >RIV/68407700:21340/07:04137455 - isvavai.cz</a>

Result on the web

—

DOI - Digital Object Identifier

—

Result language

angličtina

Original language name

Addition and multiplication of beta-expansions in generalized Tribonacci base

Original language description

We study properties of non-standard numeration systems with base $\beta$, where $\beta>1$ is the real root of the polynomial $x^3-mx^2-x-1$, $m\in\N$, $m\geq 1$. We consider arithmetic operations on the set of $\beta$-integers, i.e. on the set of numbers whose $\beta$-expansion is of the form $\sum_{i=0}^n x_i\beta^i$, $n\geq 0$. We show that the number of fractional digits arising under addition of $\beta$-integers is at most 5 for $m\geq 3$ and 6 for $m=2$, whereas under multiplication itis at most 6 for all $m\geq 2$. We thus generalize the results known for Tribonacci numeration system, i.e. for $m=1$. We summarize the combinatorial properties of infinite words naturally defined by $\beta$-integers. We point out the differences between the structure of $\beta$-integers in cases $m=1$ and $m\geq 2$.

Czech name

Součet a nasobení beta-rozvojů v zobecněné Tribonacciho soustavě

Czech description

Studujeme vlastnosti nestandardních číselných systémů s bází $\beta$, kde $\beta>1$ je reálný kořen polynomu $x^3-mx^2-x-1$, $m\in\N$, $m\geq 1$. Uvažujeme aritmetické operace na množině $\beta$-celých čísel, Ukazujeme, že počet zlomkových cifer vznikajících pří sčítání $\beta$-celých čísel je nejvýše 5 pro $m\geq 3$ a 6 pro $m=2$, zatímco při násobení to je nejvýše 6 pro všechna $m\geq 2$. Tím zobecňujeme známé výsledky pro Tribonacci číselnou soustavu, tj. pro $m=1$. Sumarizujeme kombinatorické vlastnosti nekonečných slov přirozeně definovaných $\beta$-celými čísly. Zmiňujeme rozdíly mezi strukturou $\beta$-celých čísel v případech $m=1$ a $m\geq 2$.

Type

J_x - Unclassified - Peer-reviewed scientific article (Jimp, Jsc and Jost)

CEP classification

BA - General mathematics

OECD FORD branch

—

Project

<a href="/en/project/GA201%2F05%2F0169" target="_blank" >GA201/05/0169: Algebraic and combinatorial aspects of aperiodic structures</a><br>

Continuities

Z - Vyzkumny zamer (s odkazem do CEZ)

Publication year

2007

Confidentiality

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Name of the periodical

Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science

ISSN

1365-8050

e-ISSN

—

Volume of the periodical

2007

Issue of the periodical within the volume

9

Country of publishing house

FR - FRANCE

Number of pages

16

Pages from-to

73-88

UT code for WoS article

—

EID of the result in the Scopus database

—