Combinatorial and arithmetical properties of infinite words associated with non-simple quadratic Parry numbers

Result code in IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F68407700%3A21340%2F07%3A04137464" target="_blank" >RIV/68407700:21340/07:04137464 - isvavai.cz</a>

Result on the web

—

DOI - Digital Object Identifier

—

Result language

angličtina

Original language name

Combinatorial and arithmetical properties of infinite words associated with non-simple quadratic Parry numbers

Original language description

We study some arithmetical and combinatorial properties of $beta$-integers for $beta$ being the larger root of the equation $x^2=mx-n, m,n in mathbb N, m geq n+2geq 3$. We determine with the accuracy of $pm 1$ the maximal number of $beta$-fractional positions, which may arise as a~result of addition of two $beta$-integers. For the infinite word $u_beta$ coding distances between the consecutive $beta$-integers, we determine precisely also the balance. The word $u_beta$ is the only fixed pointof the morphism $A to A^{m-1}B$ and $Bto A^{m-n-1}B$. In the case $n=1$, the corresponding infinite word $u_beta$ is sturmian, and, therefore, $1$-balanced. On the simplest non-sturmian example with $ngeq 2$, we illustrate how closely the balance and the arithmetical properties of $beta$-integers are related.

Czech name

Kombinatorické a aritmetické vlastnosti nekonečných slov spojených s nejednoduchými kvadratickými Parryho čísly.

Czech description

Studujeme některé aritmetické a kombinatorické vlastnosti beta celých čísel v případech, kdy beta je větší z kořenů kvadratické rovnice $x^2=mx-n, m,n in mathbb N, m geq n+2geq 3$. Určujeme s přesností na $pm 1$ maximální délku zlomkové části, kterámůže vzniknout součtem dvou beta celých čísel. Pro nekonečné slovo $u_beta$, které kóduje mezery mezi beta celými čísly, určujeme přesně hodnotu balance. Slovo $u_beta$ je jediným pevným slovem morfizmu $A to A^{m-1}B$ and $Bto A^{m-n-1}B$.

Type

J_x - Unclassified - Peer-reviewed scientific article (Jimp, Jsc and Jost)

CEP classification

BA - General mathematics

OECD FORD branch

—

Project

<a href="/en/project/GA201%2F05%2F0169" target="_blank" >GA201/05/0169: Algebraic and combinatorial aspects of aperiodic structures</a><br>

Continuities

Z - Vyzkumny zamer (s odkazem do CEZ)

Publication year

2007

Confidentiality

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Name of the periodical

RAIRO - Theoretical Informatics and Applications

ISSN

0988-3754

e-ISSN

—

Volume of the periodical

2007

Issue of the periodical within the volume

41

Country of publishing house

FR - FRANCE

Number of pages

22

Pages from-to

307-328

UT code for WoS article

—

EID of the result in the Scopus database

—