On alpha-adic expansions in Pisot bases
The result's identifiers
Result code in IS VaVaI
<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F68407700%3A21340%2F07%3A04137460" target="_blank" >RIV/68407700:21340/07:04137460 - isvavai.cz</a>
Result on the web
—
DOI - Digital Object Identifier
—
Alternative languages
Result language
angličtina
Original language name
On alpha-adic expansions in Pisot bases
Original language description
We study alpha-adic expansions of numbers, that is to say, left infinite representations of numbers in the positional numeration system with the base alpha, where alpha is an algebraic conjugate of a Pisot number beta. Based on a result of Bertrand and Schmidt, we prove that a number belongs to Q(alpha) if and only if it has an eventually periodic alpha-adic expansion. Then we consider alpha-adic expansions of elements of the ring Z[alpha^-1] when beta satisfies the so-called Finiteness property (F). Wegive two algorithms for computing these expansions - one for positive and one for negative numbers. In the particular case that beta is a quadratic Pisot unit satisfying (F), we inspect the unicity and/or multiplicity of alpha-adic expansions of elements of Z[alpha^-1]. We also provide algorithms to generate alpha-adic expansions of rational numbers in that case.
Czech name
O alfa-rozvojích v soustavách s pisotovským základem
Czech description
Studujeme alfa-adické rozvoje čísel, tj. do leva nekonečné reprezentace čísel v pozičním systému s bází alfa, kde alfa je algebraicky sdružený kořen nějakého Pisot čísla beta. Na základě výsledků Bertrand a Schmidta ukazujeme, že číslo patří do Q(alfa) právě tehdy, když má posléze periodický alfa-adický rozvoj. Zabýváme se prvky okruhu Z[alfa^-1] v případech, kdy beta splňuje tak zvanou Podmínku (F). Předvádíme dva algoritmy pro hledání těchto rozvojů - jeden pro kladná a druhý pro záporná čísla. Ve speciálním případě, kdy je beta kvadratická pisotovská jednotka splňující (F) se navíc zabýváme jednoznačností/násobností alfa-adických rozvojů prvků Z[alfa^-1]. Navíc pro tato alfa odvozujeme algoritmus na nalezení alfa-adického rozvoje racinálního čísla.
Classification
Type
J<sub>x</sub> - Unclassified - Peer-reviewed scientific article (Jimp, Jsc and Jost)
CEP classification
BA - General mathematics
OECD FORD branch
—
Result continuities
Project
<a href="/en/project/GA201%2F05%2F0169" target="_blank" >GA201/05/0169: Algebraic and combinatorial aspects of aperiodic structures</a><br>
Continuities
Z - Vyzkumny zamer (s odkazem do CEZ)
Others
Publication year
2007
Confidentiality
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Data specific for result type
Name of the periodical
Theoretical Computer Science
ISSN
0304-3975
e-ISSN
—
Volume of the periodical
2007
Issue of the periodical within the volume
380
Country of publishing house
GB - UNITED KINGDOM
Number of pages
13
Pages from-to
238-250
UT code for WoS article
—
EID of the result in the Scopus database
—