On the energy growth of some periodically driven quantum systems with shrinking gaps in the spectrum

Result code in IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F68407700%3A21340%2F08%3A04136016" target="_blank" >RIV/68407700:21340/08:04136016 - isvavai.cz</a>

Result on the web

—

DOI - Digital Object Identifier

—

Result language

angličtina

Original language name

On the energy growth of some periodically driven quantum systems with shrinking gaps in the spectrum

Original language description

We consider quantum Hamiltonians of the form H (t) = H + V (t) where the spectrum of H is semibounded and discrete, and the eigenvalues behave as E_n ~ n^a , with 0 < a < 1. In particular, the gaps between successive eigenvalues decay as n^{a-1}. V (t) is supposed to be periodic, bounded, continuously differentiable in the strong sense and such that the matrix entries with respect to the spectral decomposition of H obey the estimate ||V (t)_{m,n}|| <= eps |m - n|^{-p} max{m, n}^{-2 g} for m != n, whereeps > 0, p >= 1 and g = (1 - a)/2. We show that the energy diffusion exponent can be arbitrarily small provided p is sufficiently large and eps is small enough. More precisely, for any initial condition Psi in Dom(H^{1/2}), the diffusion of energy is bounded from above as <H>_Psi(t) = O(t^s ), where s = a/(2[p -1] g - 1/2). As an application we consider the Hamiltonian H (t) = |p|^a + eps v(q,t) on L^2(S^1, dq) which was discussed earlier in the literature by Howland.

Czech name

O růstu energie některých kvantových systémů s periodickou vnější silou a zmenšujícími se mezerami ve spektru

Czech description

Uvažujeme kvanotvý hamiltonián ve tvaru H(t)=H+V(t) takový, že spektrum H je poloomezené a diskrétní a vlastní hodnototy se chovají jako E_n~n^a, kde 0<a<1. Speciálně to znamená, že mezery mezi následnými vlastními hodnotami klesají jako n^{a-1}. O V(t)se předpokládá, že je periodický, omezený a spojitě diferencovatlný v silném smyslu a že jeho maticové prvky vzhledem k spektrálnímu rozkladu H splňují odhad ||V (t)_{m,n}|| <= eps |m - n|^{-p} max{m, n}^{-2 g} pro m != n, kde eps > 0, p >= 1 a g = (1 -a)/2. Ukazujeme, že exponent difuze energie může být libovolně malý, pokud p je dostatečně velké a eps je dostatečně malé. Přesněji, pro každou počáteční podmínou Psi z Dom(H^{1/2}) difuze energie splňuje horní odhad <H>_Psi(t) = O(t^s ), kde s = a/(2[p-1] g - 1/2). Jako aplikaci uvažujeme hamiltonián H (t) = |p|^a + eps v(q,t) na L^2(S^1, dq), kerý byl v literatuře dřive diskutován Howlandem.

Type

J_x - Unclassified - Peer-reviewed scientific article (Jimp, Jsc and Jost)

CEP classification

BA - General mathematics

OECD FORD branch

—

Project

<a href="/en/project/GA201%2F05%2F0857" target="_blank" >GA201/05/0857: Application of algebraical and functional analytical methods in mathematical physics</a><br>

Continuities

Z - Vyzkumny zamer (s odkazem do CEZ)

Publication year

2008

Confidentiality

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Name of the periodical

Journal of Statistical Physics

ISSN

0022-4715

e-ISSN

—

Volume of the periodical

130

Issue of the periodical within the volume

1

Country of publishing house

NL - THE KINGDOM OF THE NETHERLANDS

Number of pages

25

Pages from-to

—

UT code for WoS article

000251308800008

EID of the result in the Scopus database

—