Generalized Bloch analysis and propagators on Riemannian manifolds with a discrete symmetry

Result code in IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F68407700%3A21340%2F08%3A04149739" target="_blank" >RIV/68407700:21340/08:04149739 - isvavai.cz</a>

Result on the web

—

DOI - Digital Object Identifier

—

Result language

angličtina

Original language name

Generalized Bloch analysis and propagators on Riemannian manifolds with a discrete symmetry

Original language description

We consider an invariant quantum Hamiltonian in the L2 space based on a Riemannian manifold M~ with a countable discrete symmetry group Gamma. On the one hand, following the basic step of the Bloch analysis, one decomposes the L2 space over M~ into a direct integral of Hilbert spaces formed by equivariant functions on M~. The Hamiltonian H decomposes correspondingly, with each component H_Lambda being defined by a quasiperiodic boundary condition. The quasiperiodic boundary conditions are in turn determined by irreducible unitary representations Lambda of Gamma. On the other hand, fixing a quasiperiodic boundary condition (i.e., a unitary representation Lambda of Gamma) one can express the corresponding propagator in terms of the propagator associatedwith the Hamiltonian H. We discuss these procedures in detail and show that in a sense they are mutually inverse.

Czech name

Zobecněná Blochova analýza a propagátory na Riemannových varietách s diskrétní symetrií

Czech description

Uvažujeme invariantní kvantový Hamiltonuv operátor v L2 prostoru na Riemannově varietě M~ se spočetnou diskrétní grupou symetrie Gamma. Na jedné straně, v souhlase se základním krokem Blochovy analýzy, se rozkládá L2 prostor nad M~ do direktního integrálu Hilbertových prostoru, které jsou tvořeny ekvivariantními funkcemi na M~. V souhlase s tím se rozkládá i hamiltonián H, přitom každá komponenta H_Lambda je definována kvaziperiodickými okrajovými podmínkami. Kvaziperiodické okrajové podmínky jsou naopak určeny ireducibilními unitárními reprezentacemi Lambda grupy Gamma. Na druhé straně, pro pevnou kvaziperiodickou okrajovou podmínku lze vyjádřit odpovídající propagátor pomocí propagátoru, který je přidružený hamiltoniánu H. Tyto konstrukce jsou podrobně rozebrány a je ukázáno, že jsou v jistém smyslu vzájemně inverzní.

Type

J_x - Unclassified - Peer-reviewed scientific article (Jimp, Jsc and Jost)

CEP classification

BA - General mathematics

OECD FORD branch

—

Project

<a href="/en/project/GA201%2F05%2F0857" target="_blank" >GA201/05/0857: Application of algebraical and functional analytical methods in mathematical physics</a><br>

Continuities

Z - Vyzkumny zamer (s odkazem do CEZ)

Publication year

2008

Confidentiality

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Name of the periodical

Journal of Mathematical Physics

ISSN

0022-2488

e-ISSN

—

Volume of the periodical

49

Issue of the periodical within the volume

3

Country of publishing house

US - UNITED STATES

Number of pages

11

Pages from-to

—

UT code for WoS article

000254537500047

EID of the result in the Scopus database

—