Generalized convexity in geometry and analysis
Project goals
Convex functions and its generalizations, as semiconvex and DC functions, are important in several parts of geometry, e.g., in the theory of curvatures of singular sets. It started by Federer's theory of sets with positive reach and was extended substantially by participants of the project, following Fu's ideas, to so-called WDC sets which still admit curvature measures satisfying the Gauss-Bonnet and Principal kinematic formulas. This extension depends substantially on the theory of DC functions. The present project joins two directions of research, that of real analysis with focus on convex, semiconvex and DC functions, their properties and singularities, and that of integral geometry studying singular sets in Euclidean spaces admitting normal cycles and curvature measures. The new results of integral geometry open also some new perspectives in stochastic geometry, making it possible to study more general random structures.
Keywords
curvature measurespositive reachWDC setDC functionsemiconvexitysingular sets
Public support
Provider
Czech Science Foundation
Programme
Standard projects
Call for proposals
Standardní projekty 22 (SGA0201800001)
Main participants
Univerzita Karlova / Matematicko-fyzikální fakulta
Contest type
VS - Public tender
Contract ID
18-11058S
Alternative language
Project name in Czech
Zobecněná konvexita v geometrii a analýze
Annotation in Czech
Konvexní funkce a jejich zobecnění, jako semikonvexní a DC funkce, hrají důležitou roli v několika oblastech geometrie, speciálně v teorii křivostí singulárních množin. Federerova teorie množin s kladným dosahem byla podstatným způsobem zobecněna účastníky projektu s využitím myšlenek J. Fua na takzvané WDC množiny, které rozněž připouštějí zavedení měr křivostí s platností Gauss-Bonnetovy věty a základních kinematických vzorců. Současný projekt spojuje dva směry výzkumu: reálnou analýzu s důrazem na konvexní, semikonvexní a DC funkce, jejich vlastnosti a singularity, a integrální geometrii studující singulární množiny v euklidovských prostorech umožňující zavedení normálových cyklů a měr křivosti. Nové výsledky v integrální geometrii otevírají též nové možnosti ve stochastické geometrii, kde umožňují studovat obecnější náhodné struktury.
Scientific branches
Solution timeline
Realization period - beginning
Jan 1, 2018
Realization period - end
Dec 31, 2023
Project status
—
Latest support payment
Apr 24, 2020
Data delivery to CEP
Confidentiality
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Data delivery code
CEP22-GA0-GA-R
Data delivery date
Feb 22, 2022
Finance
Total approved costs
3,861 thou. CZK
Public financial support
2,463 thou. CZK
Other public sources
1,398 thou. CZK
Non public and foreign sources
0 thou. CZK
Basic information
Recognised costs
3 861 CZK thou.
Public support
2 463 CZK thou.
63%
Provider
Czech Science Foundation
OECD FORD
Pure mathematics
Solution period
01. 01. 2018 - 31. 12. 2023