The finite element method for higher dimensional problems
Project goals
The proposed project is a free continuation of the grant Finite element method for three-dimensional problems IAA1019201, which terminated in 2006 and which was fulfilled with excellent results. The main goal of the new project will be a thorough mathematical and numerical analysis of the finite element method for solving partial differential equations in higher dimensional spaces. The necessity of solving such problems arises, e.g., in theory of relativity, statistical and particle physics, financial mathematics. In particular, we would like to deal with generation of simplicial meshes of polytopic domains. Further, we will investigate the existence and uniqueness of continuous and approximate solutions of problems that are often nonlinear. A specialemphasize will be laid also on a priori and a posteriori error estimates, superconvergence, discrete maximum principle, stability of numerical schemes, etc.
Keywords
finite element methodpartial differential equationssuperconvergencenonlinear problemssimplicial meshes
Public support
Provider
Academy of Sciences of the Czech Republic
Programme
Grants of distinctly investigative character focused on the sphere of research pursued at present particularly in the Academy of Sciences of the Czech Republic
Call for proposals
Výzkumné granty 8 (SAV02008-A)
Main participants
—
Contest type
VS - Public tender
Contract ID
IAA100190803
Alternative language
Project name in Czech
Metoda konečných prvků pro vícerozměrné problémy
Annotation in Czech
Předkládaný projekt je volným pokračováním grantu Metoda konečných prvků pro trojrozměrné problémy IAA1019201, který skončil v roce 2006 a byl splněn s vynikajícími výsledky. Hlavním cílem nového projektu bude důkladná matematická a numerická analýza metody konečných prvků pro řešení parciálních diferenciálních rovnic ve vícerozměrném prostoru. Nutnost řešit takové problémy vzniká např. v teorii relativity, ve statistické a částicové fyzice, ve finanční matematice. Hodláme se zabývat zejména generovánímsimpliciálních sítí na polytopických oblastech. Dále budeme vyšetřovat otázky existence a jednoznačnosti spojitého a přibližného řešení úloh, které jsou často nelineární. Zvláštní pozornost bude též věnována apriorním a aposteriorním odhadům chyby, superkonvergenci, diskrétnímu principu maxima, stabilitě numerických schémat apod.
Scientific branches
Completed project evaluation
Provider evaluation
V - Vynikající výsledky projektu (s mezinárodním významem atd.)
Project results evaluation
It was found that the maximum angle condition is not necessary for the convergence of the finite element method. It was also proved that there are only 2 binary triangulations of n-cube into nonobtuse simplicies. Some a posteriori errror estimate were proven.
Solution timeline
Realization period - beginning
Jan 1, 2008
Realization period - end
Dec 31, 2012
Project status
U - Finished project
Latest support payment
Feb 29, 2012
Data delivery to CEP
Confidentiality
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Data delivery code
CEP13-AV0-IA-U/02:2
Data delivery date
Feb 12, 2014
Finance
Total approved costs
1,785 thou. CZK
Public financial support
1,535 thou. CZK
Other public sources
250 thou. CZK
Non public and foreign sources
0 thou. CZK
Basic information
Recognised costs
1 785 CZK thou.
Public support
1 535 CZK thou.
85%
Provider
Academy of Sciences of the Czech Republic
CEP
BA - General mathematics
Solution period
01. 01. 2008 - 31. 12. 2012