Function algebras and ordered structures related to logic and data fusion
Project goals
Function algebras and ordered structures form an important tool in the prevailing majority of algebraic studies. The goal of the project is twofold: to explore several important classes (clones) of aggregation functions on bounded lattices especially from the point of view of their generating sets and to employ the new orderered structures in some investigations connected with so-called non-classical logics, in particular in many-valued logics, logics of quantum mechanics and certain logics used in artificial intelligence (temporal logic, logic of dynamical processes etc.). These tasks are closely related to a variety of problems solved in algebra. Our main aim is also to find a unified approach which can be applied in particular cases of these problems or even in a more general setting for so-called substructural logics. Further investigation covers in particular the analysis of existing logics and the development of new proof theories for logics with a modified syntax and semantics which may provide new insights and hence lead to new algebraic methods and tools in the area of logics. (Chajda, Dorfer, Eigenthaler, Länger, Lolic). Further, we plan to continue our research of effect algebras and their generalizations and how they can be organized into residuated groupoids. As one of the main tools we intend to describe congruences on these algebras. Being independent of the signature of the effect algebra, it is natural to consider these structures only up to term-equivalence which motivates to study clones determined by effect algebras and related structures. (Chajda, Länger, Behrisch). Since there already exists a widely developed theory of classical structures like rings, semirings, near-rings etc., we aim to find connections among these structures. In particular, we intend to classify which semirings allow residuation and, conversely, which residuated structures can be organized into semiring-like algebras. (Chajda, Doležalová, Länger)
Keywords
Public support
Provider
Ministry of Education, Youth and Sports
Programme
Promoting the mobility of researchers and workers in the framework of international cooperation in R&D
Call for proposals
—
Main participants
Univerzita Palackého v Olomouci / Přírodovědecká fakulta
Contest type
M2 - International cooperation
Contract ID
MSMT-17220/2018-2
Alternative language
Project name in Czech
Funkční algebry a uspořádané struktury v logice a fúzi dat
Annotation in Czech
Algebry funkcí a uspořádané algebraické struktury tvoří jedny z nejvíce studovaných struktur v algebře. Prvním z hlavních cílů projektu je studium klonů některých významných tříd agregačních funkcí na ohraničených svazech zejména z hlediska jejich generování a minimality příslušných generujících množin funkcí. Získané výsledky umožní hlubší pochopení příslušných tříd a přinesou nový vhled do teorie agregačních funkcí. Dalším cílem projektu je studium některých nových uspořádaných struktur v oblasti tzv. neklasických logik, speciálně pak ve vícehodnotových logikách, logikách kvantové mechaniky a jistých logikách používaných v umělé inteligenci (temporální logika, logika dynamických procesů apod.). Tyto otázky jsou těsně spjaty s řadou problémů řešených v algebře. Cílem projektu bude také nalezení univerzálního přístupu, který by mohl být aplikován pro celou řadu konkrétních problémů ve studované oblasti, zejména se zřetelem pro jejich využití v mnohem obecnější podobě pro tzv. substrukturální logiky. Jelikož v současné době existuje velmi dobře rozpracovaná teorie tzv. klasických struktur (okruhy, polookruhy, skoro-okruhy, grupy apod.), dalším cílem bude nalezení propojení mezi těmito strukturami a reziduovaností. Ukazuje se také, že uspořádané struktury lze aplikovat take v oblasti teorie agregací a speciálně tzv. Sugenova integrálu. Tato oblast bude dalším objektem zkoumání v rámci projektu. Jako aplikace našich výstupů předpokládáme dosáhnout významných výsledků v oblasti popisu nebo dokonce axiomatizace některých fyzikálních systémů, a to jak klasických, tak kvantových. Teoretické výsledky také hodláme použít v oblasti teorie automatů a fúze dat.
Scientific branches
R&D category
ZV - Basic research
OECD FORD - main branch
10101 - Pure mathematics
OECD FORD - secondary branch
10201 - Computer sciences, information science, bioinformathics (hardware development to be 2.2, social aspect to be 5.8)
OECD FORD - another secondary branch
10102 - Applied mathematics
AF - Documentation, librarianship, work with information
BA - General mathematics
BC - Theory and management systems
BD - Information theory
IN - Informatics
Completed project evaluation
Provider evaluation
U - Uspěl podle zadání (s publikovanými či patentovanými výsledky atd.)
Project results evaluation
This project was being realized in the framework of the MOBILITY Activity that aims primarily on establishing and strenghtening ties with foreign research institutions. The control of particular outputs is not implemented by the evalution committee, but the correctness of allocated finances and the adequacy of their use are checked.
Solution timeline
Realization period - beginning
Jan 1, 2019
Realization period - end
Dec 31, 2021
Project status
U - Finished project
Latest support payment
Mar 3, 2021
Data delivery to CEP
Confidentiality
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Data delivery code
CEP22-MSM-8J-U
Data delivery date
Jul 1, 2022
Finance
Total approved costs
146 thou. CZK
Public financial support
146 thou. CZK
Other public sources
0 thou. CZK
Non public and foreign sources
0 thou. CZK
Recognised costs
146 CZK thou.
Public support
146 CZK thou.
0%
Provider
Ministry of Education, Youth and Sports
OECD FORD
Pure mathematics
Solution period
01. 01. 2019 - 31. 12. 2021