Hamiltonian and symplectic systems: oscillation and spectral theory
Project goals
This project deals with linear Hamiltonian and symplectic systems, in particular with their oscillation and spectral theory. These systems play a fundamental role in mathematics, since they generalize important differential and difference equations, naturally arise in optimization problems, and are connected via numerical analysis. We plan to obtain significant advancement in the singular Sturmian theory and the theory of principal and recessive solutions for abnormal systems, with the aid of a new concept of genera to describe the algebraic structure of solutions depending on their rank and image, and to create the Krein theory for periodic symplectic systems. We will also expand the relative oscillation theory and spectral theory of linear relations and operators for symplectic systems, and find new applications of principal and recessive solutions in the oscillation and spectral theory and in optimization problems. It is essential that we study the continuous and discrete systems together, since new results in one theory motivate the advancement in the other one.
Keywords
Hamiltonian systemsymplectic systemRiccati equationprincipal solutionrecessive solutionquadratic functionalcontrollabilityWeyl theorydiscrete spectrumperiodic systemrelative oscillationsingular Sturmian theory
Public support
Provider
Czech Science Foundation
Programme
Standard projects
Call for proposals
Standardní projekty 20 (SGA0201600001)
Main participants
Masarykova univerzita / Přírodovědecká fakulta
Contest type
VS - Public tender
Contract ID
16-00611S
Alternative language
Project name in Czech
Hamiltonovské a symplektické systémy: oscilační a spektrální teorie
Annotation in Czech
Tento projekt se zabývá lineárními hamiltonovskými a symplektickými systémy, zejména jejich oscilační a spektrální teorií. Tyto systémy hrají v matematice velmi významnou roli, neboť zobecňují důležité diferenciální a diferenční rovnice, přirozeným způsobem vznikají v optimalizačních úlohách a jsou provázány numerickou analýzou. V projektu plánujeme učinit významný pokrok v singulární Sturmově teorii a v teorii hlavních a recesivních řešení pro nekontrolovatelné systémy, pomocí nově zavedené teorie genů popsat algebraickou strukturu prostoru řešení vzhledem k jejich hodnosti a obrazu a vytvořit Kreinovu teorii pro periodické symplektické systémy. Dále hodláme prohloubit relativní oscilační teorii a spektrální teorii lineárních relací a operátorů pro symplektické systémy a najít nové aplikace hlavních a recesivních řešení v oscilační a spektrální teorii a v optimalizačních úlohách. Důležitým aspektem projektu je současné studium spojitých a diskrétních systémů, neboť nové výsledky v jedné teorii motivují pokrok v teorii druhé.
Scientific branches
Completed project evaluation
Provider evaluation
U - Uspěl podle zadání (s publikovanými či patentovanými výsledky atd.)
Project results evaluation
Project from the important segment of ODE, Hamiltonian and symplectic systems. 19 scientific papers in top scientific journals plus a voluminous monograph, push significantly ahead knowledge in the topic. Several presentations in international meetings. Several PhD students were involved in the project.
Solution timeline
Realization period - beginning
Jan 1, 2016
Realization period - end
Dec 31, 2018
Project status
U - Finished project
Latest support payment
Apr 26, 2018
Data delivery to CEP
Confidentiality
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Data delivery code
CEP19-GA0-GA-U/01:1
Data delivery date
Jun 12, 2019
Finance
Total approved costs
5,003 thou. CZK
Public financial support
3,422 thou. CZK
Other public sources
1,581 thou. CZK
Non public and foreign sources
0 thou. CZK
Basic information
Recognised costs
5 003 CZK thou.
Public support
3 422 CZK thou.
68%
Provider
Czech Science Foundation
CEP
BA - General mathematics
Solution period
01. 01. 2016 - 31. 12. 2018