New oscillation theory for linear Hamiltonian and symplectic systems
Project goals
This project deals with new oscillation and spectral theory for linear Hamiltonian and symplectic systems. These systems play a fundamental role in mathematics, since they generalize important differential and difference equations and naturally arise in optimization problems. We plan to obtain significant advancement in the regular and singular Sturmian theory and in the theory of principal and recessive solutions for generally abnormal systems, by using a new theory of comparative index connect the oscillation theory with the classical theory of Lidskii and Yakubovich, and develop the oscillation theory without the crucial assumption of the validity of the Legendre condition. We will also expand the relative oscillation theory and spectral theory of linear relations and operators for symplectic systems. We expect to obtain new results even for controllable systems. It is essential that we study the continuous and discrete systems together, since new results in one theory motivate the progress in the other one.
Keywords
linear Hamiltonian systemsymplectic systemoscillationdisconjugacymultiplicity of focal pointcomparative indexLidskii-Yakubovich theoryprincipal solutionRiccati equationrelative oscillationeigenvalueWeyl theorytime scale
Public support
Provider
Czech Science Foundation
Programme
Standard projects
Call for proposals
Standardní projekty 23 (SGA0201900001)
Main participants
Masarykova univerzita / Přírodovědecká fakulta
Contest type
VS - Public tender
Contract ID
19-01246S
Alternative language
Project name in Czech
Nová oscilační teorie pro lineární hamiltonovské a symplektické systémy
Annotation in Czech
Tento projekt se zabývá novou oscilační a spektrální teorií pro lineární hamiltonovské a symplektické systémy. Tyto systémy mají v matematice významné postavení, neboť zobecňují důležité diferenciální a diferenční rovnice a přirozeně vznikají při studiu optimalizačních úloh. V projektu plánujeme učinit významný pokrok v regulární a singulární Sturmově teorii a v teorii hlavních a recesivních řešení pro obecně nekontrolovatelné systémy, pomocí nové teorie komparativního indexu propojit oscilační vlastnosti těchto systémů s klasickou teorií Lidského a Jakuboviče a vybudovat základy oscilační teorie bez dosud zásadního předpokladu platnosti Legendreovy podmínky. Dále plánujeme prohloubit znalosti v relativní oscilační teorii a ve spektrální teorii lineárních relací a operátorů pro symplektické systémy. Očekáváme obdržení nových výsledků dokonce i pro systémy kontrolovatelné. Klíčovým aspektem projektu je současné studium spojitých a diskrétních systémů, neboť nové výsledky v jedné této teorii motivují pokrok v teorii druhé.
Scientific branches
Completed project evaluation
Provider evaluation
U - Uspěl podle zadání (s publikovanými či patentovanými výsledky atd.)
Project results evaluation
New results were obtained in the directions described in the proposal. Their impact in the community outside the group is, however, rather small at the moment. Several students participated in the project, only one PhD student contributed significantly. The results were published in good mathematical journals.
Solution timeline
Realization period - beginning
Jan 1, 2019
Realization period - end
Jun 30, 2022
Project status
U - Finished project
Latest support payment
Apr 1, 2022
Data delivery to CEP
Confidentiality
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Data delivery code
CEP23-GA0-GA-U
Data delivery date
Jun 26, 2023
Finance
Total approved costs
4,109 thou. CZK
Public financial support
3,315 thou. CZK
Other public sources
729 thou. CZK
Non public and foreign sources
0 thou. CZK
Basic information
Recognised costs
4 109 CZK thou.
Public support
3 315 CZK thou.
80%
Provider
Czech Science Foundation
OECD FORD
Pure mathematics
Solution period
01. 01. 2019 - 30. 06. 2022