Injectivity and Monads in Algebra and Topology
Project goals
The project focuses on the applications of category theory to algebra and topology, with an emphasis on injectivity and monads. We will investigate the presentation of subcategories by means of injectivity, its generalised forms of cone injectivity and approximate injectivity. We will study the algebraic version of injectivity and injectivity in the category of morphisms. We expect applications relating to an algebraic version of Smith's theorem in homotopy theory, pseudovarieties of finite algebras, saturation in model theory and approximate saturation in functional analysis. Monads are closely related to injectivity. For instance, they play an important role in the algebraic version of injectivity. Also, the study of general pseudovarieties requires the construction of the profinite monad. We want to solve the open problem of characterising codensity monads given by finite structures. We will also develop a theory of pseudomonads in Gray-categories that will enable dealing with the important but technically involved theory of pseudomonads on 2-categories.
Keywords
injectivitymonadlocally presentable categoryaccessible categoryweak equivalencesaturated modelcodensity monadpseudomonad
Public support
Provider
Czech Science Foundation
Programme
Standard projects
Call for proposals
Standardní projekty 23 (SGA0201900001)
Main participants
České vysoké učení technické v Praze / Fakulta elektrotechnická
Contest type
VS - Public tender
Contract ID
19-00902S
Alternative language
Project name in Czech
Injektivita a monády v algebře a topologii
Annotation in Czech
Projekt je věnován aplikacím teorie kategorií v algebře a topologii s důrazem na injektivitu a monády. Budeme vyšetřovat prezentaci podkategorií pomocí injektivity, její zobecnění na kuželovou injektivitu a na aproximativní injektivitu, jejich algebraické verze a jejich chování v kategoriích morfismů. Očekáváme aplikace na algebraickou verzi Smithovy věty v teorii homotopií, na pseudovariety konečných algeber, na studium saturovanosti v teorii modelů a aproximativní saturovanosti ve funkcionální analýze. S injektivitou je úzce spojena teorie monád. Monády například hrají významnou roli v algebraické verzi injektivity a také studium obecných pseudovariet vyžaduje konstrukci profinitní monády. Chceme vyřešit otevřený problém charakterizace kohustotních monád určených konečnými strukturami. Vypracujeme teorii pseudomonád v Grayových kategoriích, která umožní lepší zvládnutí technicky náročné avšak důležité teorie pseudomonád na 2-kategoriích.
Scientific branches
Completed project evaluation
Provider evaluation
U - Uspěl podle zadání (s publikovanými či patentovanými výsledky atd.)
Project results evaluation
PI Rosicky, co-PI Adamek, and team member Bourke obtained a number of excellent results on the topics of the project (on monads and accessible categories), published e.g. in Adv. Math., Math. Z., Israel J. Math. Unfortunately, the involvement of other team members was much less productive. Overall, the project was adequately fulfilled.
Solution timeline
Realization period - beginning
Jan 1, 2019
Realization period - end
Dec 31, 2021
Project status
U - Finished project
Latest support payment
Apr 30, 2021
Data delivery to CEP
Confidentiality
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Data delivery code
CEP22-GA0-GA-U
Data delivery date
Jun 29, 2022
Finance
Total approved costs
7,667 thou. CZK
Public financial support
6,404 thou. CZK
Other public sources
1,263 thou. CZK
Non public and foreign sources
0 thou. CZK
Basic information
Recognised costs
7 667 CZK thou.
Public support
6 404 CZK thou.
83%
Provider
Czech Science Foundation
OECD FORD
Pure mathematics
Solution period
01. 01. 2019 - 31. 12. 2021