All
All

What are you looking for?

All
Results
Organizations

Quick search

  • Projects supported by TA ČR
  • Excellent projects
  • Projects with the highest public support
  • Current projects

Smart search

  • That is how I find a specific +word
  • That is how I leave the -word out of the results
  • “That is how I can find the whole phrase”

Homotopy and Homology Methods and Tools Related to Mathematical Physics

Project goals

This is a project in pure Mathematics driven by needs of Mathematical Physics and leading to applications on both sides. Homology and Homotopy are the key concepts allowing to handle extremely complicated algebraic structures unavoidable in algebraic topology, global analysis and geometry, and related fields in modern mathematical physics. We shall develop and extend essential tools including homotopical algebra for generalized operads, minimal models for quantum homotopy algebras, constructions of the category of loop homotopy algebras and their generalizations, quantization of higher Chern-Simons theories, study of T-duality, representations of Chekanov-Eliashberg algebras, constructions of generalized (co)homology theory for spaces with symmetries, BGG resolutions for singular infinitesimal character, description of higher symmetries for invariant operators, and description of curved versions of Juhl's branching operators using ideas of semi-holonomic jet spaces. Although seemingly diverse, all these goals share a lot of motivation and potential applications.

Keywords

generalized homologiesgeneralized cohomologieshomotopyoperadsminimal modelshigher categoriesT-dualityhomotopy algebrasBGG machineryhigher symmetries

Public support

  • Provider

    Czech Science Foundation

  • Programme

    Grant projects of excellence in basic research EXPRO

  • Call for proposals

    Grantové projekty excelence v základním výzkumu EXPRO (SGA0201900004)

  • Main participants

    Univerzita Karlova / Matematicko-fyzikální fakulta

  • Contest type

    VS - Public tender

  • Contract ID

    19-28628X

Alternative language

  • Project name in Czech

    Homotopické a homologické metody a nástroje úzce související s matematickou fyzikou

  • Annotation in Czech

    Tento čistě matematický projekt vychází z potřeb matematické fyziky a povede k aplilkacím na obou stranách. Homologie a homotopie jsou klíčovými nástroji pro zvládání mimořádně komplikovaných algebraických struktur, které se typicky objevují v algebraické topologii, globální analýze a geometrii, jakož i v souvisejících oblastech moderní matematické fyziky. Zejména rozvineme a rozšíříme tyto zásadní nástroje: homotopickou algebru pro zobecněné operády, minimální modely pro kvantové homotopické algebry, konstrukci kategorií smyčkových homotopických algeber a jejich zoběcnění, kvantování vyšších Chernových-Simonsových teorií, studium T-duality, reprezentace Chekanových-Elishbergových algeber, konstrukci zobecněných (ko)homologií pro prostory se symetriemi, BGG rezoluce pro singulární infinitesimální charaktery, popis vyšších symetrií pro invariantní operátory a popis křívých verzí Juhlových větvících operátorů s využitím semiholonomních jetových prostorů. Ačkoliv mohou témata působit rozmanitě, sdílí tyto cíle širokou motivaci a potenciální aplikace.

Scientific branches

  • R&D category

    ZV - Basic research

  • OECD FORD - main branch

    10101 - Pure mathematics

  • OECD FORD - secondary branch

  • OECD FORD - another secondary branch

  • BA - General mathematics

Solution timeline

  • Realization period - beginning

    Jan 1, 2019

  • Realization period - end

    Dec 31, 2023

  • Project status

  • Latest support payment

    May 24, 2023

Data delivery to CEP

  • Confidentiality

    S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

  • Data delivery code

    CEP24-GA0-GX-R

  • Data delivery date

    May 21, 2024

Finance

  • Total approved costs

    43,058 thou. CZK

  • Public financial support

    43,058 thou. CZK

  • Other public sources

    0 thou. CZK

  • Non public and foreign sources

    0 thou. CZK

Basic information

Recognised costs

43 058 CZK thou.

Public support

43 058 CZK thou.

100%


Provider

Czech Science Foundation

OECD FORD

Pure mathematics

Solution period

01. 01. 2019 - 31. 12. 2023