Homotopy and Homology Methods and Tools Related to Mathematical Physics
Project goals
This is a project in pure Mathematics driven by needs of Mathematical Physics and leading to applications on both sides. Homology and Homotopy are the key concepts allowing to handle extremely complicated algebraic structures unavoidable in algebraic topology, global analysis and geometry, and related fields in modern mathematical physics. We shall develop and extend essential tools including homotopical algebra for generalized operads, minimal models for quantum homotopy algebras, constructions of the category of loop homotopy algebras and their generalizations, quantization of higher Chern-Simons theories, study of T-duality, representations of Chekanov-Eliashberg algebras, constructions of generalized (co)homology theory for spaces with symmetries, BGG resolutions for singular infinitesimal character, description of higher symmetries for invariant operators, and description of curved versions of Juhl's branching operators using ideas of semi-holonomic jet spaces. Although seemingly diverse, all these goals share a lot of motivation and potential applications.
Keywords
generalized homologiesgeneralized cohomologieshomotopyoperadsminimal modelshigher categoriesT-dualityhomotopy algebrasBGG machineryhigher symmetries
Public support
Provider
Czech Science Foundation
Programme
Grant projects of excellence in basic research EXPRO
Call for proposals
Grantové projekty excelence v základním výzkumu EXPRO (SGA0201900004)
Main participants
Univerzita Karlova / Matematicko-fyzikální fakulta
Contest type
VS - Public tender
Contract ID
19-28628X
Alternative language
Project name in Czech
Homotopické a homologické metody a nástroje úzce související s matematickou fyzikou
Annotation in Czech
Tento čistě matematický projekt vychází z potřeb matematické fyziky a povede k aplilkacím na obou stranách. Homologie a homotopie jsou klíčovými nástroji pro zvládání mimořádně komplikovaných algebraických struktur, které se typicky objevují v algebraické topologii, globální analýze a geometrii, jakož i v souvisejících oblastech moderní matematické fyziky. Zejména rozvineme a rozšíříme tyto zásadní nástroje: homotopickou algebru pro zobecněné operády, minimální modely pro kvantové homotopické algebry, konstrukci kategorií smyčkových homotopických algeber a jejich zoběcnění, kvantování vyšších Chernových-Simonsových teorií, studium T-duality, reprezentace Chekanových-Elishbergových algeber, konstrukci zobecněných (ko)homologií pro prostory se symetriemi, BGG rezoluce pro singulární infinitesimální charaktery, popis vyšších symetrií pro invariantní operátory a popis křívých verzí Juhlových větvících operátorů s využitím semiholonomních jetových prostorů. Ačkoliv mohou témata působit rozmanitě, sdílí tyto cíle širokou motivaci a potenciální aplikace.
Scientific branches
Solution timeline
Realization period - beginning
Jan 1, 2019
Realization period - end
Dec 31, 2023
Project status
—
Latest support payment
May 24, 2023
Data delivery to CEP
Confidentiality
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Data delivery code
CEP24-GA0-GX-R
Data delivery date
May 21, 2024
Finance
Total approved costs
43,058 thou. CZK
Public financial support
43,058 thou. CZK
Other public sources
0 thou. CZK
Non public and foreign sources
0 thou. CZK
Basic information
Recognised costs
43 058 CZK thou.
Public support
43 058 CZK thou.
100%
Provider
Czech Science Foundation
OECD FORD
Pure mathematics
Solution period
01. 01. 2019 - 31. 12. 2023