Algebraic-Geometrical Methods with Application in Mathematical Physics
Project goals
The main objective of this proposal is rather ambitious: to develop a deeper understanding of the finite and infinite quantum groups, their finite and infinite representation, non-commutative geometry,and try to extend the construction for 3-algebras. From the point of mathematics we plan study the Langlands correspondence for vertex algebras, their representations and opers and Wakimoto modules. The applications we plan in mathematical physics. Concretely we plan to try develop the method of the spectral curve in the quantum case where it was not generally formulated up to now. In the exampleslike the Gaudin models we plan study explicitly the Bethe ansatz equations, separations of variables etc. The very interesting problem from mathematical point ofview is to study BRST operators and the related homological theory for quadratic algebras. In application we plan realize the constructions of the BRST algebra and operators for the high spin fields in AdS space. We want to try to generalize these construction for 3-algebras.
Keywords
QuantumGroupsInfinitedimensionalAlgebrasFieldTheoryIntegrableSystemsGaudinModel
Public support
Provider
Czech Science Foundation
Programme
Standard projects
Call for proposals
Standardní projekty 13 (SGA02010GA-ST)
Main participants
—
Contest type
VS - Public tender
Contract ID
P201-10-1509
Alternative language
Project name in Czech
Algebraicko geometrické metody a jejich aplikace v matematické fyzice
Annotation in Czech
Hlavním cílem tohoto návrhu je dále hlouběji rozvíjet znalosti o konečně a nekonečně dimensionálních kvantových grupách a jejich konečně a nekonečně dimensionálních representacích. U nekomutativní geometrie je cílem pokusit se rozvíjet analogické konstrukce pro 3-algebry. Z matematického hlediska se chceme soustředit na studium Langladsovy korespondence pro vertexové algebry, jejich reprezentace a "opers" a Wakimotovy reprezentace. Aplikace potom plánujeme v matematické fyzice. V kvantových případech konkrétně plánujeme rozvíjet metodu spektrální křivky. Na příkladech jako je Gaudinův model, plánujeme studovat explicitně rovnice Betheho ansatzu, separaci proměnných atd. Velmi zajímavým problémem z matematického hlediska je také studium BRST operátorů a související homologické teorie pro kvadratické algebry. V aplikacích plánujeme získat BRST operátory pro částice s vyšším spinem v AdS prostorech. Rádi bychom se pokusili o zobecnění konstrukcí pro 3-algebry.
Scientific branches
Completed project evaluation
Provider evaluation
U - Uspěl podle zadání (s publikovanými či patentovanými výsledky atd.)
Project results evaluation
The project has a small group of investigators in an interesting and important part mathematical physics. In the project, a number of interesting results were obtained and published in excellent research journals. The financial support was used in an effective way and followed the proposed plan.
Solution timeline
Realization period - beginning
Jan 1, 2010
Realization period - end
Dec 31, 2013
Project status
U - Finished project
Latest support payment
Jun 7, 2013
Data delivery to CEP
Confidentiality
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Data delivery code
CEP14-GA0-GA-U/01:1
Data delivery date
Jul 1, 2014
Finance
Total approved costs
1,152 thou. CZK
Public financial support
1,152 thou. CZK
Other public sources
0 thou. CZK
Non public and foreign sources
0 thou. CZK
Basic information
Recognised costs
1 152 CZK thou.
Public support
1 152 CZK thou.
100%
Provider
Czech Science Foundation
CEP
BA - General mathematics
Solution period
01. 01. 2010 - 31. 12. 2013