Geometric structures, differential operators and symmetries
Project goals
A conceptual approch to geometries on smooth manifolds is provided by the notion of symmetries. This leads to the concept of invariant differential operators (and related invariant systems of PDEs) compatible with the geometry. An example is the Laplace operator with its conformally invariant version. The conformal geometry belongs to a wide class known as parabolic geometries with a far (but uniformly) developed invariant calculus. Another important parabolic structure is the projective geometry (given by a suitable class of curves). We shall study geometrical properties controlled by such invariant operators with a special focus on overdetermined operators. Specifically, we investigate properties of infinitesimal symmetries, relations among metric, conformal and projective structures, higher symmetries of the Laplacian (or Dirac) and related questions concering images of invariant operators, operators coming from the Poincaré-Einstein metric etc. We aim to combine a geometric and Lie-theoretic approach with the theory of PDEs to discover new results.
Keywords
Parabolic geometriesprolongation of overdetermined systems of PDEsinfinitesimal symmetriessymmetries of differential equationsresidue family operators and boundary calculuscompatibility operators
Public support
Provider
Czech Science Foundation
Programme
Standard projects
Call for proposals
Standardní projekty 23 (SGA0201900001)
Main participants
Masarykova univerzita / Přírodovědecká fakulta
Contest type
VS - Public tender
Contract ID
19-06357S
Alternative language
Project name in Czech
Geometrické struktury, diferenciální operátory a symetrie
Annotation in Czech
Koncepční přístup ke geometriím na hladkých varietách je založen na pojmu symetrie. To vede ke konceptu invariantních diferenciálních operátorů (a příslušných invariantních systémů PDR) kompatibilních s danou geometrií. Příkladem je Laplaceův operátor a jeho konformně invariantní verze. Konformní geometrie patří do velké třídy struktur známé jako parabolické geometrie s široce (ale uniformně) vybudovaným invariantním počtem. Jinou důležitou parabolickou strukturou je projektivní geometrie (zadaná vhodnou třídou křivek). Plánujeme studovat geometrické vlastnosti kontrolované invariantními operátory se speciálním zaměřením na přeurčené operátory. Specificky budeme zkoumat vlastnosti infinitesimálních symetrií, vztahy mezi metrickými, konformními a projektivními strukturami, vyšší symetrie Laplaceova (nebo Dirakova) operátoru a související otázky týkající se obrazu invariantních operátorů a dále operátory vycházející z Poincaré-Einsteinovy metriky atd. Kombinací geometrického a Lieovského přístupu s teorií PDR plánujeme získat nové výsledky.
Scientific branches
Completed project evaluation
Provider evaluation
U - Uspěl podle zadání (s publikovanými či patentovanými výsledky atd.)
Project results evaluation
The team has carried out research on parabolic geometries, resulting in publications in good journals. The number of publications is somewhat higher than planned but the PI and one core team member each only have one preprint.
Solution timeline
Realization period - beginning
Jan 1, 2019
Realization period - end
Jun 30, 2022
Project status
U - Finished project
Latest support payment
Apr 1, 2022
Data delivery to CEP
Confidentiality
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Data delivery code
CEP23-GA0-GA-U
Data delivery date
Jun 26, 2023
Finance
Total approved costs
6,028 thou. CZK
Public financial support
5,761 thou. CZK
Other public sources
267 thou. CZK
Non public and foreign sources
0 thou. CZK
Recognised costs
6 028 CZK thou.
Public support
5 761 CZK thou.
0%
Provider
Czech Science Foundation
OECD FORD
Pure mathematics
Solution period
01. 01. 2019 - 30. 06. 2022