The properties of solutions of invariant PDE´s on manifolds
Project goals
During last years, the properties of invariant differential operators in the framework of parabolic geometries on manifolds have been intensively studied. This topic includes various branches of mathematics - global axialysls, functional analysis, representation theory of Lie groups, and also mathematical physics with abstract algebraic and topological methods. The classical basic examples of such operators include well known conformally invariant operators, for example Dirac, Rarita-Schwinger, antwistor operators. In the context of parabolic geometries, there are analogs of de Rham resolution, called Bernstein-Gelfand Gelfand complexes. These sequences use the techniques of representation theory, and they are deeply conected with the descriptionof thespace of solutions of corresponding PDE's. I plan to study: (1) The description of spectral properties of invariant operators and its connection with properties of BGG sequences on homogeneous spaces. The basic case are /1/-graded algebras,
Keywords
Public support
Provider
Czech Science Foundation
Programme
Standard projects
Call for proposals
Standardní projekty 1 (SGA02002GA-ST)
Main participants
Univerzita Karlova / Matematicko-fyzikální fakulta
Contest type
VS - Public tender
Contract ID
—
Alternative language
Project name in Czech
Vlastnosti řešení invariantních parciálních diferenciálních rovnic na varietách
Annotation in Czech
Během několika posledních let jsou intenzivně studovány vlastnosti invariantních diferenciálních operátorů v rámci tzv: parabolických geometrií. Toto odvětví v sobě zahrnuje a spojuje různé směry studované v matematice - globální analýzu, funkcionální analýzu, teorii representací Lieových grup, a také matematickou fyziku s abstraktními algebraickými a topologickými metodami. Klasickým příkladem takových operátorů jsou konformně invariantní operátory, např. Diracův, Rarita-Schwingerův a twistorový operátor. V kontextu parabolických geometrií existují analogie de Rhamovi resolventy, které se nazývají Bernsteino-Gelfandoy-Gelfandovy komplexy. Tyto posloupnosti, využívající technik teorie representací, mají velice úzkou souvislost s popisem prostoru řešeníodpovídajících invariantních PDE. Tento projekt si klade za cíl studium následujících problémů: (1) Popisem chování spekter invariantních operátorů a jejich souvislosti s BGG posloupnostmi na homogenních modelech. Základním případem je případ /1/
Scientific branches
Completed project evaluation
Provider evaluation
V - Vynikající výsledky projektu (s mezinárodním významem atd.)
Project results evaluation
Získány původní vědecké výsledky v oblasti řešení parciálních rovnic na varietách. Závěrečná karta charakterizuje získané výsledky adekvátně. Výsledky byly prezentovány formou publikací a přednášek na odborných akcích. Prezentace byla adekvátní. Projekt
Solution timeline
Realization period - beginning
Jan 1, 2000
Realization period - end
Jan 1, 2002
Project status
U - Finished project
Latest support payment
—
Data delivery to CEP
Confidentiality
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Data delivery code
CEP/2003/GA0/GA03GA/U/N/9:7
Data delivery date
May 19, 2008
Finance
Total approved costs
673 thou. CZK
Public financial support
673 thou. CZK
Other public sources
0 thou. CZK
Non public and foreign sources
0 thou. CZK
Recognised costs
673 CZK thou.
Public support
673 CZK thou.
0%
Provider
Czech Science Foundation
CEP
BA - General mathematics
Solution period
01. 01. 2000 - 01. 01. 2002