All
All

What are you looking for?

All
Results
Organizations

Quick search

  • Projects supported by TA ČR
  • Excellent projects
  • Projects with the highest public support
  • Current projects

Smart search

  • That is how I find a specific +word
  • That is how I leave the -word out of the results
  • “That is how I can find the whole phrase”

The properties of solutions of invariant PDE´s on manifolds

Project goals

During last years, the properties of invariant differential operators in the framework of parabolic geometries on manifolds have been intensively studied. This topic includes various branches of mathematics - global axialysls, functional analysis, representation theory of Lie groups, and also mathematical physics with abstract algebraic and topological methods. The classical basic examples of such operators include well known conformally invariant operators, for example Dirac, Rarita-Schwinger, antwistor operators. In the context of parabolic geometries, there are analogs of de Rham resolution, called Bernstein-Gelfand Gelfand complexes. These sequences use the techniques of representation theory, and they are deeply conected with the descriptionof thespace of solutions of corresponding PDE's. I plan to study: (1) The description of spectral properties of invariant operators and its connection with properties of BGG sequences on homogeneous spaces. The basic case are /1/-graded algebras,

Keywords

Public support

  • Provider

    Czech Science Foundation

  • Programme

    Standard projects

  • Call for proposals

    Standardní projekty 1 (SGA02002GA-ST)

  • Main participants

    Univerzita Karlova / Matematicko-fyzikální fakulta

  • Contest type

    VS - Public tender

  • Contract ID

Alternative language

  • Project name in Czech

    Vlastnosti řešení invariantních parciálních diferenciálních rovnic na varietách

  • Annotation in Czech

    Během několika posledních let jsou intenzivně studovány vlastnosti invariantních diferenciálních operátorů v rámci tzv: parabolických geometrií. Toto odvětví v sobě zahrnuje a spojuje různé směry studované v matematice - globální analýzu, funkcionální analýzu, teorii representací Lieových grup, a také matematickou fyziku s abstraktními algebraickými a topologickými metodami. Klasickým příkladem takových operátorů jsou konformně invariantní operátory, např. Diracův, Rarita-Schwingerův a twistorový operátor. V kontextu parabolických geometrií existují analogie de Rhamovi resolventy, které se nazývají Bernsteino-Gelfandoy-Gelfandovy komplexy. Tyto posloupnosti, využívající technik teorie representací, mají velice úzkou souvislost s popisem prostoru řešeníodpovídajících invariantních PDE. Tento projekt si klade za cíl studium následujících problémů: (1) Popisem chování spekter invariantních operátorů a jejich souvislosti s BGG posloupnostmi na homogenních modelech. Základním případem je případ /1/

Scientific branches

  • R&D category

  • CEP classification - main branch

    BA - General mathematics

  • CEP - secondary branch

  • CEP - another secondary branch

  • 10101 - Pure mathematics

Completed project evaluation

  • Provider evaluation

    V - Vynikající výsledky projektu (s mezinárodním významem atd.)

  • Project results evaluation

    Získány původní vědecké výsledky v oblasti řešení parciálních rovnic na varietách. Závěrečná karta charakterizuje získané výsledky adekvátně. Výsledky byly prezentovány formou publikací a přednášek na odborných akcích. Prezentace byla adekvátní. Projekt

Solution timeline

  • Realization period - beginning

    Jan 1, 2000

  • Realization period - end

    Jan 1, 2002

  • Project status

    U - Finished project

  • Latest support payment

Data delivery to CEP

  • Confidentiality

    S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

  • Data delivery code

    CEP/2003/GA0/GA03GA/U/N/9:7

  • Data delivery date

    May 19, 2008

Finance

  • Total approved costs

    673 thou. CZK

  • Public financial support

    673 thou. CZK

  • Other public sources

    0 thou. CZK

  • Non public and foreign sources

    0 thou. CZK

Basic information

Recognised costs

673 CZK thou.

Public support

673 CZK thou.

100%


Provider

Czech Science Foundation

CEP

BA - General mathematics

Solution period

01. 01. 2000 - 01. 01. 2002