Differential and difference equations of real orders: Qualitative analysis and its applications
Project goals
Recently, a new class of differential equations involving derivatives of non-integer orders has appeared with the aim to propose models that are more adequate to real situations. Besides, such a class poses serious theoretical problems with an overlap to other mathematical disciplines. The project deals with asymptotic investigations and boundary value problems for ordinary and delay differential equations of real orders, including their numerical discretizations. The main novelties consist in several aspects. We wish to explore the impact of varying derivative orders on qualitative properties of studied equations, with an emphasis put on dissimilarities between integer and non-integer order case. We want to extend asymptotic theory to equations with generalized fractional differential operators. We plan to treat continuous and discrete theories for fractional or delay equations in parallel to reach a better understanding of how the step size affects analogous results. We intend to apply theoretical conclusions to control theory, image processing, chaos issues, and other areas.
Keywords
differential equations of real ordersfractional derivative and integraldelayqualitative analysisnonlinear dynamicsdeterministic chaoscontroldiscretizationtime scales
Public support
Provider
Czech Science Foundation
Programme
Standard projects
Call for proposals
SGA0202000001
Main participants
Masarykova univerzita / Přírodovědecká fakulta
Contest type
VS - Public tender
Contract ID
20-11846S
Alternative language
Project name in Czech
Diferenciální a diferenční rovnice reálných řádů: kvalitativní analýza a její aplikace
Annotation in Czech
V nedávné době se objevila nová třída diferenciálních rovnic zahrnujících derivace neceločíselných řádů, které jsou vhodnými modely řady reálných problémů. Tato třída také formuluje významné teoretické problémy s přesahem do dalších matematických oblastí. Projekt se zabývá studiem asymptotiky a okrajových problémů pro obyčejné a zpožděné diferenciální rovnice reálných řádů, včetně jejich numerických diskretizací. Považujeme za důležité vyšetřit vliv změny řádu derivace na kvalitativní vlastnosti studovaných rovnic, zejména pak prozkoumat odlišnosti mezi rovnicemi celočíselných a neceločíselných řádů. Chceme rozšířit asymptotickou teorii na rovnice se zobecněnými zlomkovými diferenciálními operátory. Plánujeme souběžné studium spojitých a diskrétních rovnic zlomkového nebo zpožděného typu s cílem dosáhnout lepšího pochopení závislosti výsledků na délce diskretizačního kroku. Teoretické závěry zamýšlíme aplikovat v teorii řízení, zpracování obrazu, problematice chaosu a v dalších oblastech.
Scientific branches
Completed project evaluation
Provider evaluation
U - Uspěl podle zadání (s publikovanými či patentovanými výsledky atd.)
Project results evaluation
The team has published a large number of results centered around the themes of the application, which are differential equations with fractional derivatives and with delays. Together, these results have pushed the boundaries of the state of the art. The number of journal articles is very large, even larger than predicted, but the planned publication of a book has not materialised.
Solution timeline
Realization period - beginning
Jan 1, 2020
Realization period - end
Dec 31, 2022
Project status
U - Finished project
Latest support payment
Apr 29, 2022
Data delivery to CEP
Confidentiality
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Data delivery code
CEP23-GA0-GA-U
Data delivery date
Jun 26, 2023
Finance
Total approved costs
9,542 thou. CZK
Public financial support
9,542 thou. CZK
Other public sources
0 thou. CZK
Non public and foreign sources
0 thou. CZK
Basic information
Recognised costs
9 542 CZK thou.
Public support
9 542 CZK thou.
100%
Provider
Czech Science Foundation
OECD FORD
Pure mathematics
Solution period
01. 01. 2020 - 31. 12. 2022