Semirings of positive elements
Project goals
Simple commutative semiring with cancellative addition but no neutral element can be represented as a semiring of positive elements of a partially ordered subfield of real numbers with weakened order. If moreover such a semiring contains all positive rational numbers, then its minimal representation in a field contains all squares, consequently the semiring is an intersection of semirings which correspond to total archimedean orders of the field. On the other hand, semirings of positive elements of totally ordered archimedean fields and their finite intersections are simple. As an example we mention sums of squares in an algebraic number field. There are examples of simple cancellative commutative semirings without neutral element, which are not intersections of total archimedean orders. The classification of these semirings and, more generally, of partially ordered (commutative) rings with archimedean elements remains an open problem. The aim of the present project is to find at least partial a
Keywords
Public support
Provider
Czech Science Foundation
Programme
Standard projects
Call for proposals
—
Main participants
Univerzita Karlova / Matematicko-fyzikální fakulta
Contest type
VS - Public tender
Contract ID
—
Alternative language
Project name in Czech
Polookruhy kladných prvků
Annotation in Czech
Jednoduchý komutativní polookruh v jehož sčítání lze krátit, je polookruhem kladných prvků částečně uspořádaného tělesa, které je při zachování uspořádání možno vnořit do tělesa reálných čísel. Obsahuje-li jednoduchý komutativní polookruh s krácením kladná čísla, pak při své nejmenší representaci v tělese obsahuje všechny čtverce jeho prvků, tedy v tomto případě je průnikem polookruhů, které odpovídají úplným archimedovským uspořádáním tělesa. Na druhé straně, polookruhy kladných prvků úplně archimedovsky uspořádaného tělesa a jejich konečné průniky jsou jednoduché, Příkladem mohou být součty čtverců v algebraickém rozšíření racionálních čísel konečné dimenze. Ovšem známe rovněž příklady jednoduchých komutativních polokruhů s krácením, kterénelze získat průniky úplných uspořádání. Popis jednoduchých komutativních polookruhů s krácením a šířeji částečně uspořádaných (komutativních) okruhů s archimedovským prvkem zůstává otevřeným problémem. Cílem projektu je nalézt alespoň částečnou odpověď
Scientific branches
Completed project evaluation
Provider evaluation
V - Vynikající výsledky projektu (s mezinárodním významem atd.)
Project results evaluation
Dosaženy kvalitní výsledky na velmi dobré mezinárodní úrovni. Charakteristika výsledků podaná v závěrečné kartě je odpovídající. Jedná se o projekt základního výzkumu v matematice. Publikace v předních zahraničních časopisech. Žádné nedostatky.
Solution timeline
Realization period - beginning
Jan 1, 1998
Realization period - end
Jan 1, 2001
Project status
U - Finished project
Latest support payment
—
Data delivery to CEP
Confidentiality
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Data delivery code
CEP/2002/GA0/GA02GA/U/N/7:3
Data delivery date
Apr 1, 2003
Finance
Total approved costs
374 thou. CZK
Public financial support
334 thou. CZK
Other public sources
146 thou. CZK
Non public and foreign sources
0 thou. CZK
Basic information
Recognised costs
374 CZK thou.
Public support
334 CZK thou.
89%
Provider
Czech Science Foundation
CEP
BA - General mathematics
Solution period
01. 01. 1998 - 01. 01. 2001