Gibbs states and probabilistic methods in the theory of phase transitions
Project goals
The proposed project will concentrate on the development and applications of rigorous mathematical techniques (in particular probability theory) on problems of phase transitions. Starting from our recent extensions of the Pirogov-Sinai theory, we would like to study several types of models that were, up to now, not treated in the situation of phase transitions without any symmetry. In particular, we have in mind some quantum systems (we sould like to begin with a rigorous study of an extended Hubbard model), systems with a complicated structure of interface between coexisting phases and systems with random impurities. We sill consider also models of Kac-Ising type with long range interactions (in connection with our preceding studies of models with 'double well potential') with the aim to clarify later the structure of phases in models of Hopfield type. We sould like also discuss a possibility of extension of existing methods on the description of phase transitions other continuous models without symm
Keywords
Public support
Provider
Czech Science Foundation
Programme
Standard projects
Call for proposals
—
Main participants
Univerzita Karlova / Centrum pro teoretická studia
Contest type
—
Contract ID
—
Alternative language
Project name in Czech
Gibbsovy stavy a pravděpodobnostní metody v teorii fázových přechodů
Annotation in Czech
Projekt se soustředí na rozvoj a aplikaci rigorózních matematických metod (zvláště teorie pravděpodobnosti) na problémy fázových přechodů. Vycházejíce z rozšíření Pirogov-Sinajovy teorie, která jsme nedávno předložili, chtěli bychom studovat některé typymodelů, které až doposud nebyly diskutovány v situaci fázových přechodů bez symetrie. Jde především o některé kvantové systémy (rádi bychom začali rigorózním zkoumáním rozšířeného Hubbardova modelu), systémy s komplikovanou strukturou rozhraní mezi koexistujícími fázemi a systémy s náhodnými nečistotami. Budeme věnovat pozornost i modelům Kac-Isingova typu s interakcemi dalekého dosahu (v návaznosti na naše dřívější výzkumy modelů s 'dvojitou potenciálovou jámou') s cílem porozumět později podrobněji istruktuře fází v modelech typu Hopfieldova. Chceme též studovat možnost rozšíření existujících metod na popis fázových přechodů některých dalších spojitých modelů bez symetrie, popř. i na systematičtější aplikaci těchto metod (clusterových rozvojů) při
Scientific branches
R&D category
—
CEP classification - main branch
BA - General mathematics
CEP - secondary branch
BE - Theoretical physics
CEP - another secondary branch
—
10101 - Pure mathematics
10301 - Atomic, molecular and chemical physics (physics of atoms and molecules including collision, interaction with radiation, magnetic resonances, Mössbauer effect)
Completed project evaluation
Provider evaluation
V - Vynikající výsledky projektu (s mezinárodním významem atd.)
Project results evaluation
Byly vytvořeny originální teoretické metody pro popis fázových přechodů; tyto metody byly aplikovány při studiu řady modelových situací a podařilo se popsat nové typy fázových přechodů. Výsledky jsou v závěrečné kartě charakterizovány adekvátně. Projekt
Solution timeline
Realization period - beginning
Jan 1, 1996
Realization period - end
Jan 1, 1998
Project status
U - Finished project
Latest support payment
—
Data delivery to CEP
Confidentiality
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Data delivery code
CEP/1999/GA0/GA09GA/V/6:6
Data delivery date
—
Finance
Total approved costs
1,689 thou. CZK
Public financial support
909 thou. CZK
Other public sources
0 thou. CZK
Non public and foreign sources
0 thou. CZK
Recognised costs
1 689 CZK thou.
Public support
909 CZK thou.
0%
Provider
Czech Science Foundation
CEP
BA - General mathematics
Solution period
01. 01. 1996 - 01. 01. 1998