Geometric structures, invariance and differential equations related to mathematical physics
Project goals
Geometry on smooth manifolds can be efficiently studiud using the notion of symmetries. This leads to the concept of invariant differential operators and related invariant systems of (P)DEs (compatible with the geometry). An example is the Laplace operator with its conformally invariant version. The conformal geometry belongs to a wide class known as parabolic geometries with a far (but uniformly) developed invariant calculus. Another important parabolic structure is the projective geometry (given by a suitable class of curves). We shall study geometrical properties controlled by such invariant operators with a special focus on overdetermined operators. Specifically, we investigate properties of infinitesimal symmetries, operators coming from a boundary caculus and holography principle, equations which control conformal (and other) analogues of Jacobi fields, image of overdetermined operators and related compatibility complexes, geometry given by differential forms etc. We aim to combine a geometric and Lie-theoretic approach with the theory of (P)DEs to discover new results.
Keywords
Parabolic geometriesprolongation of overdetermined systems of PDEsinfinitesimal symmetriesdistinguished curvesresidue family operators and boundary calculuscompatibility operatorsgeometry defined by differential forms
Public support
Provider
Czech Science Foundation
Programme
Standard projects
Call for proposals
SGA0202200004
Main participants
Masarykova univerzita / Přírodovědecká fakulta
Contest type
VS - Public tender
Contract ID
22-00091S
Alternative language
Project name in Czech
Geometrické struktury, invariance a diferenciální rovnice se vztahem k matematické fyzice
Annotation in Czech
Geometrie na hladkých varietách lze efektivně studiovat využitím pojmu symetrie. To vede ke konceptu invariantních diferenciálních operátorů a příslušných invariantních systémů (P)DR kompatibilních s danou geometrií. Příkladem je Laplaceův operátor a jeho konformně invariantní verze. Konformní geometrie patří do velké třídy struktur známé jako parabolické geometrie s široce (ale uniformně) vybudovaným invariantním počtem. Jinou důležitou parabolickou strukturou je projektivní geometrie (zadaná vhodnou třídou křivek). Plánujeme studovat geometrické vlastnosti kontrolované invariantními operátory se speciálním zaměřením na přeurčené operátory. Specificky budeme zkoumat vlastnosti infinitesimálních symetrií, operátory přicházející z hraničního počty a holografie, rovnice kontrolující konformní (a další) analogie Jacobiho polí, obrazy přeurčených operátorů a příslušné komplexy kompatibility, geometrii určenou dále diferenciálními formami atd. Kombinací geometrického a Lieovského přístupu s teorií PDR plánujeme získat nové výsledky.
Scientific branches
Solution timeline
Realization period - beginning
Jan 1, 2022
Realization period - end
Dec 31, 2024
Project status
—
Latest support payment
Feb 29, 2024
Data delivery to CEP
Confidentiality
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Data delivery code
CEP25-GA0-GA-R
Data delivery date
Mar 12, 2025
Finance
Total approved costs
6,629 thou. CZK
Public financial support
6,559 thou. CZK
Other public sources
63 thou. CZK
Non public and foreign sources
0 thou. CZK
Basic information
Recognised costs
6 629 CZK thou.
Public support
6 559 CZK thou.
98%
Provider
Czech Science Foundation
OECD FORD
Pure mathematics
Solution period
01. 01. 2022 - 31. 12. 2024