Enriched categories and their applications
Project goals
The project focuses on applications of enriched category theory to homotopical and higher-dimensional structures, to algebra, theoretical computer science and functional analysis. Using enriched homotopy theory and the framework of infinity-cosmoi, we will develop notions of limit theory appropriate to capturing higher categories with structure. We will study enrichment over several specific base categories, including metric spaces, complete metric spaces and Banach spaces. Using these, we expect new insights and results about important structures appearing in theoretical computer science and functional analysis. An important role will be played by enriched monad theory. We will also study enriched accessible categories and their relationship to enriched homotopy theory and continuous model theory. By passing from classical enrichment to enrichment over a skew monoidal base, we aim to solve the open problem of understanding semi-strict higher-dimensional categories.
Keywords
enriched categoryhomotopymetric spaceBanach spacemonadcoalgebraaccessible categoryhigher category
Public support
Provider
Czech Science Foundation
Programme
Standard projects
Call for proposals
SGA0202200004
Main participants
Masarykova univerzita / Přírodovědecká fakulta
Contest type
VS - Public tender
Contract ID
22-02964S
Alternative language
Project name in Czech
Obohacené kategorie a jejich aplikace
Annotation in Czech
Projekt je zaměřen na aplikace teorie obohacených kategorií v homotopických a výše-dimenzionálních strukturách, v algebře, teoretické informatice a funkcionální analýze. Pomocí obohacené teorie homotopií a v rámci nekonečno-kosmosů rozpracujeme pojem limitní teorie vhodný k popisu vyšších kategorií se strukturou. Speciálně se zaměříme na obohacení nad několika bazovými kategoriemi, zejména nad metrickými prostory, úplnými metrickými prostory a Banachovými prostory. Jako výsledek očekáváme nové souvislosti a poznatky o důležitých strukturách vyskytujících se v teoretické informatice a funkcionální analýze. Významnou roli bude přitom hrát teorie obohacených monád. Budeme rovněž studovat obohacené akcesibilní kategorie a jejich vztah k obohacené teorii homotopií a spojité teorii modelů. Přechodem od klasického obohacení k obohacení nad šikmou monoidální bazí plánujeme vyřešit otevřený problém pochopení semi-striktních výše-dimenzionálních kategorií.
Scientific branches
Solution timeline
Realization period - beginning
Jan 1, 2022
Realization period - end
Dec 31, 2024
Project status
—
Latest support payment
Feb 29, 2024
Data delivery to CEP
Confidentiality
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Data delivery code
CEP25-GA0-GA-R
Data delivery date
Mar 12, 2025
Finance
Total approved costs
8,408 thou. CZK
Public financial support
8,394 thou. CZK
Other public sources
0 thou. CZK
Non public and foreign sources
0 thou. CZK
Basic information
Recognised costs
8 408 CZK thou.
Public support
8 394 CZK thou.
99%
Provider
Czech Science Foundation
OECD FORD
Pure mathematics
Solution period
01. 01. 2022 - 31. 12. 2024