Stochastic systems in infinite dimensions
Project goals
The project is aimed at research in the field of stochastic systems in infinite dimensions, especially stochastic partial differential equations with non-Markovian and non-Gaussian noise terms. The main goal is to study basic properties thereof, in particular, the existence, uniqueness and regularity in time and space. Also, dynamic and asymptotic properties of solutions will be investigated, like stability, ergodicity, stabilization of equations by noise and existence of random attractors. Additionally, problems of parameter identification and control for such systems will be studied. Research of stochastic flows will be also included. General results will be applied especially to stochastic linear, bilinear and semilinear equations, like e.g. reaction-diffusion equations or NS equations. Special attention will be paid to stochastic models of geophysical fluid dynamics. As typical examples of random perturbations, Volterra processes (both Gaussian and non-Gaussian) may be considered (for example, fractional Brownian motion and the Rosenblatt process).
Keywords
stochastic-partial-differential-equationsfractional-Brownian-motion-parameter-identificationVolterra-processesoptimal-control
Public support
Provider
Czech Science Foundation
Programme
Standard projects
Call for proposals
SGA0202200004
Main participants
Ústav teorie informace a automatizace AV ČR, v. v. i.
Contest type
VS - Public tender
Contract ID
22-12790S
Alternative language
Project name in Czech
Stochastické systémy v nekonečné dimensi
Annotation in Czech
Projekt je zaměřen na výzkum stochastických systémů v nekonečně rozměrných prostorech, obzvláště stochastických parciálních diferenciálních rovnic s nemarkovským a negaussovským náhodným šumem. Budou studovány základní vlastnosti jejich řešení, zejména existence, jednoznačnost a regularita v čase a prostoru, a dále dynamika a limitní vlastnosti jako chování v dlouhém čase, stabilita, ergodicita, stabilizace rovnic šumem a existence náhodných atraktorů. Dále budou rovněž studovány některé problémy identifikace parametru a optimálního řízení pro takovéto rovnice. Pozornost bude věnována rovněž výzkumu stochastických toků. Obecné výsledky budou aplikovány především na stochastické lineární, bilineární a semilineární rovnice, jako např. rovnice reakce a difúze nebo NS rovnice. Zvláštní pozornost bude věnována stochastickým modelům geofyzikální dynamiky tekutin. Jako typické příklady uvažovaných náhodných poruch budou uvažovány Volterrovské procesy v gaussovském i negaussovském případě (např. frakcionální Brownův pohyb a Rosenblattův proces).
Scientific branches
Solution timeline
Realization period - beginning
Jan 1, 2022
Realization period - end
Dec 31, 2024
Project status
—
Latest support payment
Feb 29, 2024
Data delivery to CEP
Confidentiality
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Data delivery code
CEP25-GA0-GA-R
Data delivery date
Mar 12, 2025
Finance
Total approved costs
12,822 thou. CZK
Public financial support
12,042 thou. CZK
Other public sources
780 thou. CZK
Non public and foreign sources
0 thou. CZK
Basic information
Recognised costs
12 822 CZK thou.
Public support
12 042 CZK thou.
93%
Provider
Czech Science Foundation
OECD FORD
Statistics and probability
Solution period
01. 01. 2022 - 31. 12. 2024