Nonlinear Schrödinger equations and systems with singular potentials
Project goals
The research of nonlinear Schrödinger equations and systems has attracted a great deal of attention from mathematicians in the field of partial differential equations because of its application in quantum mechanics. A huge literature has been devoted to the study of Schrödinger equations and systems involving singular potentials. The presence of the singular potentials yields distinctive features of the study and leads to the disclosure of new phenomena. The borderline case when the potentials are homogeneous of degree -2 has not been well explored and cannot be tackled simply by perturbation methods; hence innovative approaches are required. In this project, we propose to study two closely related problems involving such potentials: the boundary value problem with measure data for nonlinear time-independent Schrödinger equations and systems, and the Cauchy problem for nonlinear time-dependent Schrödinger systems.
Keywords
Cauchy problemsSchrödinger equations, singular potentialHardy potentialglobal existencefinite time blowupboundary value problemsGreen kernelMartin kernelmeasure databoundary tracecritical exponentsingularities
Public support
Provider
Czech Science Foundation
Programme
Standard projects
Call for proposals
SGA0202200004
Main participants
Masarykova univerzita / Přírodovědecká fakulta
Contest type
VS - Public tender
Contract ID
22-17403S
Alternative language
Project name in Czech
Nelineární Schrödingerovy rovnice a systémy se singulárním potenciálem
Annotation in Czech
Výzkum nelineárních Schrödingerových rovnic a systémů poutá mnoho pozornosti matematiků v oblasti parciálních diferenciálních rovnic díky jejich aplikacím v kvantové mechanice. Rozsáhlá literatura je věnována studiu Schrödingerových rovnic a systémů zahrnujících singulární potenciály. Přítomnost singulárních potenciálů s sebou nese specifické výzkumné problémy a vede k odhalování zcela nových jevů. Hraniční případ, kdy jsou potenciály homogenní stupně -2, nebyl dosud patřičně zkoumán a tento případ není možné zkoumat pomocí běžných perturbačních metod; proto je nutné přijít s inovativními přístupy. V tomto pojektu navrhujeme zkoumat dva úzce související problémy zahrnující takové potenciály: okrajovou úlohu s mírou coby daty na hranici pro nelineární časově nezávislé Schrödingerovy rovnice a systémy a Cauchyho úlohu pro nelineární časově závislé Schrödingerovy systémy.
Scientific branches
Solution timeline
Realization period - beginning
Jan 1, 2022
Realization period - end
Dec 31, 2024
Project status
—
Latest support payment
Feb 29, 2024
Data delivery to CEP
Confidentiality
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Data delivery code
CEP25-GA0-GA-R
Data delivery date
Mar 12, 2025
Finance
Total approved costs
6,117 thou. CZK
Public financial support
6,107 thou. CZK
Other public sources
0 thou. CZK
Non public and foreign sources
0 thou. CZK
Basic information
Recognised costs
6 117 CZK thou.
Public support
6 107 CZK thou.
99%
Provider
Czech Science Foundation
OECD FORD
Pure mathematics
Solution period
01. 01. 2022 - 31. 12. 2024