All
All

What are you looking for?

All
Results
Organizations

Quick search

  • Projects supported by TA ČR
  • Excellent projects
  • Projects with the highest public support
  • Current projects

Smart search

  • That is how I find a specific +word
  • That is how I leave the -word out of the results
  • “That is how I can find the whole phrase”

Nonlinear Schrödinger equations and systems with singular potentials

Project goals

The research of nonlinear Schrödinger equations and systems has attracted a great deal of attention from mathematicians in the field of partial differential equations because of its application in quantum mechanics. A huge literature has been devoted to the study of Schrödinger equations and systems involving singular potentials. The presence of the singular potentials yields distinctive features of the study and leads to the disclosure of new phenomena. The borderline case when the potentials are homogeneous of degree -2 has not been well explored and cannot be tackled simply by perturbation methods; hence innovative approaches are required. In this project, we propose to study two closely related problems involving such potentials: the boundary value problem with measure data for nonlinear time-independent Schrödinger equations and systems, and the Cauchy problem for nonlinear time-dependent Schrödinger systems.

Keywords

Cauchy problemsSchrödinger equations, singular potentialHardy potentialglobal existencefinite time blowupboundary value problemsGreen kernelMartin kernelmeasure databoundary tracecritical exponentsingularities

Public support

  • Provider

    Czech Science Foundation

  • Programme

    Standard projects

  • Call for proposals

    SGA0202200004

  • Main participants

    Masarykova univerzita / Přírodovědecká fakulta

  • Contest type

    VS - Public tender

  • Contract ID

    22-17403S

Alternative language

  • Project name in Czech

    Nelineární Schrödingerovy rovnice a systémy se singulárním potenciálem

  • Annotation in Czech

    Výzkum nelineárních Schrödingerových rovnic a systémů poutá mnoho pozornosti matematiků v oblasti parciálních diferenciálních rovnic díky jejich aplikacím v kvantové mechanice. Rozsáhlá literatura je věnována studiu Schrödingerových rovnic a systémů zahrnujících singulární potenciály. Přítomnost singulárních potenciálů s sebou nese specifické výzkumné problémy a vede k odhalování zcela nových jevů. Hraniční případ, kdy jsou potenciály homogenní stupně -2, nebyl dosud patřičně zkoumán a tento případ není možné zkoumat pomocí běžných perturbačních metod; proto je nutné přijít s inovativními přístupy. V tomto pojektu navrhujeme zkoumat dva úzce související problémy zahrnující takové potenciály: okrajovou úlohu s mírou coby daty na hranici pro nelineární časově nezávislé Schrödingerovy rovnice a systémy a Cauchyho úlohu pro nelineární časově závislé Schrödingerovy systémy.

Scientific branches

  • R&D category

    ZV - Basic research

  • OECD FORD - main branch

    10101 - Pure mathematics

  • OECD FORD - secondary branch

  • OECD FORD - another secondary branch

  • BA - General mathematics

Solution timeline

  • Realization period - beginning

    Jan 1, 2022

  • Realization period - end

    Dec 31, 2024

  • Project status

  • Latest support payment

    Feb 29, 2024

Data delivery to CEP

  • Confidentiality

    S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

  • Data delivery code

    CEP25-GA0-GA-R

  • Data delivery date

    Mar 12, 2025

Finance

  • Total approved costs

    6,117 thou. CZK

  • Public financial support

    6,107 thou. CZK

  • Other public sources

    0 thou. CZK

  • Non public and foreign sources

    0 thou. CZK

Basic information

Recognised costs

6 117 CZK thou.

Public support

6 107 CZK thou.

99%


Provider

Czech Science Foundation

OECD FORD

Pure mathematics

Solution period

01. 01. 2022 - 31. 12. 2024