Nonlinear problems with non-standard diffusion
Project goals
Mathematical modeling of diffusion processes significantly affects many areas of physics, chemistry, ecology and social sciences. Traditional models (based on linear diffusion) are incapable of capturing rich dynamic behavior of real dynamic processes. This leads to natural interest in more precise and complex extensions. We focus on three types of models: 1) quasilinear partial differential equations arising from the nonlinear constitutive law; 2) integro-differential equations which enable the description of the superdiffusion; 3) reaction-diffusion systems on discrete networks which reflect the spatial heterogeneities. It is natural that the applications of these models have been enabled by recent advances in computational power. However, a full understanding of their behavior requires detailed knowledge of their qualitative properties, e.g., existence, uniqueness or stability of various types of solutions.
Keywords
reaction-diffusion equationsnonlinear diffusionnonlocal diffusionquasilinear problemsp-Laplacianfractional Laplacianelliptic equationsparabolic equationstopological methodsvariational methodsdynamical systems on networks
Public support
Provider
Czech Science Foundation
Programme
Standard projects
Call for proposals
SGA0202200004
Main participants
Západočeská univerzita v Plzni / Fakulta aplikovaných věd
Contest type
VS - Public tender
Contract ID
22-18261S
Alternative language
Project name in Czech
Nelineární úlohy s nestandardní difuzí
Annotation in Czech
Matematické modelování difuzních procesů významně zasahuje do mnoha oblastí fyziky, chemie, ekologie i sociálních věd. Stále častěji se ukazuje, že klasické modely, založené na lokální lineární difuzi, nejsou schopny dostatečně zachytit bohaté dynamické chování reálných difuzních procesů, což vede k přechodu na přesnější, a tedy i mnohem komplexnější zobecnění. Zabýváme se třemi typy modelů: 1) kvazilineární diferenciální rovnice odvozené z nelinárního konstitutivního zákona; 2) integro-diferenciální rovnice pro popis superdifuze; 3) reakčně-difuzní systémy na diskrétních sítích reflektující prostorové heterogenity. Zatímco v použitelnosti těchto modelů sehrál zásadní roli současný rozvoj výpočetní techniky, k jejich pochopení je třeba studovat jejich kvalitativní vlastnosti, jako je existence, jednoznačnost či stabilita různých typů řešení.
Scientific branches
Solution timeline
Realization period - beginning
Jan 1, 2022
Realization period - end
Dec 31, 2024
Project status
—
Latest support payment
Feb 29, 2024
Data delivery to CEP
Confidentiality
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Data delivery code
CEP25-GA0-GA-R
Data delivery date
Mar 12, 2025
Finance
Total approved costs
7,422 thou. CZK
Public financial support
7,296 thou. CZK
Other public sources
126 thou. CZK
Non public and foreign sources
0 thou. CZK
Recognised costs
7 422 CZK thou.
Public support
7 296 CZK thou.
0%
Provider
Czech Science Foundation
OECD FORD
Pure mathematics
Solution period
01. 01. 2022 - 31. 12. 2024