Interplay of algebraic, metric, geometric and topological structures on Banach spaces
Project goals
We will study how much different structures (linear, metric, topological, algebraic) on a Banach space determine each other. We focus on four main goals and to problems on the border lines: 1) Explore the stucture and properties of Lipschitz-free spaces with aim to describe to what extent the Lipschitz structure of a separable Banach space determines the linear one. 2) Investigate automatic continuity of orthogonality preserving maps and the structure of real JB*-triples with aim to describe to what extent order and orthogonality relations determine the structure of operator algebras. 3) Compute and compare measures of weak non-compactness in classical Banach spaces (spaces of operators, spaces of continuous functions etc.). 4) Develop a theory of integral representation for vector-valued function spaces and find the right notion of simpliciality in this setting. Some problems from 1 and 2 are similar, we will try to adapt known methods from task 2 to approach 1; goals 1 and 2 provide inspiration for task 3 and vice versa; non-commutative problems from 4 will use methods from 2.
Keywords
Banach spaceLipschitz-free spaceC*-algebraJB*-triplemeasures of weak non-compactnessintegral representation
Public support
Provider
Czech Science Foundation
Programme
Standard projects
Call for proposals
SGA0202300001
Main participants
Univerzita Karlova / Matematicko-fyzikální fakulta
Contest type
VS - Public tender
Contract ID
23-04776S
Alternative language
Project name in Czech
Interakce algebraických, metrických, geometrických a topologických struktur na Banachových prostorech
Annotation in Czech
Budeme zkoumat, nakolik se vzájemně determinují různé struktury na Banachově prostoru (lineární, metrická, topologická, alegbraická). Zaměříme se čtyří hlavní cíle a na problémy na jejich rozhraní: 1) Zkoumat strukturu a vlastnosti lipschitzovsky volných prostorů, s cílem popsat nakolik lipschitzovská struktura separabilního Banachova prostoru určuje strukturu lineární. 2) Zkoumat automatickou spojitost zobrazení zachovávajících ortogonalitu a strukturu reálných JB*-tripletů, s cílem nakolik uspořádání a relace ortogonality popisují strukturu operátorových algeber. 3) Spočítat a porovnat míry slabé nekompaktnosti v klasických Banachových prostorech (v prostorech operátorů, prostorech spojitých funkcí aj.). 4) Vybudovat vektorovou teorii integrální reprezentace a najít správný pojem simpliciality v tomto kontextu. Některé problémy z cílů 1 a 2 jsou podobné, pokusíme se tedy upravit známé metody související s cílem 2 pro využití k cíli 1; cíle 1 a 2 slouží jako inspirace pro cíl 3 a obráceně rovněž; nekomutativní problémy z cíle 4 budou vyžadovat metody související s cílem 2.
Scientific branches
Solution timeline
Realization period - beginning
Jan 1, 2023
Realization period - end
Dec 31, 2025
Project status
K - Ending multi-year project
Latest support payment
Apr 12, 2024
Data delivery to CEP
Confidentiality
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Data delivery code
CEP25-GA0-GA-R
Data delivery date
Feb 21, 2025
Finance
Total approved costs
8,396 thou. CZK
Public financial support
7,689 thou. CZK
Other public sources
699 thou. CZK
Non public and foreign sources
0 thou. CZK
Recognised costs
8 396 CZK thou.
Public support
7 689 CZK thou.
0%
Provider
Czech Science Foundation
OECD FORD
Pure mathematics
Solution period
01. 01. 2023 - 31. 12. 2025