Nonlinear functional analysis
Project goals
The subject of our proposal are abstract problems concerning nonlinear mappings between Banach spaces and their subsets. For easier orientation, it is convenient to divide the project into the following five interdependent areas. 1. General properties of uniform mappings, their reduction to Lipschitz mappings, and their metric properties. 2. Linearization properties of Lipschitz mappings, in particular the existence of derivatives. 3. Structural properties of participating spaces, linear theory. 4. Renormings of Banach spaces. 5. Applications to other areas of mathematics, such as fixed point theory and differential equations. Concrete examples of the proposed problems. Are the classical Banach function spaces linearly isomorphic to their uniformly homeomorphic images? Is the unit ball uniformly homeomorphic to the unit sphere? Are Lipschitz isomorphic separable Banach spaces linearly isomorphic? What are the complemented subspaces of the classical function Banach spaces? Do reflexive Banach spaces have a fixed point property for nonexpansive mappings?
Keywords
functionalanalysislinearnonlinearLipschitzBanachspacedifferentialequation
Public support
Provider
Czech Science Foundation
Programme
Standard projects
Call for proposals
Standardní projekty 14 (SGA02011GA-ST)
Main participants
České vysoké učení technické v Praze / Fakulta elektrotechnická
Matematický ústav AV ČR, v. v. i.
Univerzita Karlova / Matematicko-fyzikální fakultaContest type
VS - Public tender
Contract ID
P201-11-0345
Alternative language
Project name in Czech
Nelineární funkcionální analýza
Annotation in Czech
Návrh se zabývá abstraktními problémy z oblasti nelineárních zobrazení mezi Banachovými prostory a jejich podmnožinami. Pro snazší orientaci je vhodné projekt rozdělit do následujících pěti vzájemně souvisejících podoblastí:1. Obecné vlastnosti uniformních zobrazení, jejich redukce na lischitzovská zobrazení a jejich topologické a metrické vlastnosti.2. Linearizace lipschitzovských zobrazení, existence derivace. 3. Struktura zúčastněných prostorů, výsledky z lineární teorie. 4. Souvislost s renormacemi Banachových prostorů. 5. Aplikace v jiných oblastech matematiky, obzvláště v teorii pevných bodů zobrazení a v diferenciálních rovnicích. Příklady konkrétních problémů. Jsou klasické Banachovy prostory funkcí isomorfní svým uniformně homeomorfním obrazům? Je jednotková koule vždy uniformně homeomorfní jednotkové sféře? Jaké jsou komplementované podprostory klasických prostorů funkcí? Mají reflexivní Banachovy prostory vlastnost pevných bodů pro neexpanzívní zobrazení?
Scientific branches
Completed project evaluation
Provider evaluation
V - Vynikající výsledky projektu (s mezinárodním významem atd.)
Project results evaluation
Within this project original results about Banach spaces were obtained; 24 papers were published, mostly in high quality international journals, and one book was finished. The book "Fréchet differentiability..." does not belong to the list of most important outputs; it should be replaced with the paper "P. Hájek and Th. Schlumprecht: Szlenk index in L_p(X). Bull. LMS 46 (2014), 414-424".
Solution timeline
Realization period - beginning
Jan 1, 2011
Realization period - end
Dec 31, 2015
Project status
U - Finished project
Latest support payment
Apr 10, 2015
Data delivery to CEP
Confidentiality
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Data delivery code
CEP16-GA0-GA-U/01:1
Data delivery date
Sep 25, 2017
Finance
Total approved costs
5,136 thou. CZK
Public financial support
5,136 thou. CZK
Other public sources
0 thou. CZK
Non public and foreign sources
0 thou. CZK
Basic information
Recognised costs
5 136 CZK thou.
Public support
5 136 CZK thou.
100%
Provider
Czech Science Foundation
CEP
BA - General mathematics
Solution period
01. 01. 2011 - 31. 12. 2015