The structure of free Banach spaces and of their second duals
Project goals
Free Banach spaces play an important role in the study of nonlinear geometry of Banach spaces and in areas involving transportation problems. This brings them to the forefront of modern functional analysis and interest in them continues to grow. The free space of a metric space M is given by the fact that M isometrically embeds in it and that any Lipschitz map from M to a Banach space extends uniquely to a bounded linear map from the free space. This allows the linearization of nonlinear problems, but at the cost of a complicated linear structure. Its closer examination is the aim of our project. The free space lies in the dual of the space of Lipschitz functions and forms its predual. Hence, one should analyze all three of the spaces to understand free space. We intend to study representation of functionals on the spaces of Lipschitz functions and topological aspects of isomorphic free spaces. This could contribute to solving some known open problems in the area, such as the complementability in the bidual, predual uniqueness, or the existence of isomorphisms of certain free spaces.
Keywords
Banach SpaceFunctional AnalysisLipschitz MapLipschitz-free Space
Public support
Provider
Czech Science Foundation
Programme
Standard projects
Call for proposals
SGA0202200004
Main participants
České vysoké učení technické v Praze / Fakulta informačních technologií
Contest type
VS - Public tender
Contract ID
22-32829S
Alternative language
Project name in Czech
Struktura volných Banachových prostorů a jejich druhých duálů
Annotation in Czech
Volné Banachovy prostory hrají velmi důležitou roli při studiu nelineární geometrie Banachových prostorů i v oblastech s tzv. přepravními problémy. To je přivádí na výsluní moderní funkcionální analýzy a odborný zájem o ně dále roste. Volný Banachův prostor nad metrickým prostorem M je dán tím, že M je do něj isometricky vnořen a že každou lipschitzovskou funkci z M do Banachova prostoru lze jednoznačně rozšířit na spojitý lineární operátor na celém volném prostoru. To umožňuje linearizaci nelineárních problémů ovšem za cenu komplikované lineární struktury, jejíž bližší zkoumání je cílem našeho projektu. Volný prostor leží v duálu prostoru lipschitzovských funkcí a tvoří jeho preduál. Proto je třeba pro porozumění volným prostorům analyzovat všechny tři tyto prostory. Hodláme studovat reprezentace funkcionálů na prostorech lipschitzovských funkcí a topologické aspekty izomorfních volných prostorů. To by mohlo přispět k řešení některých známých otevřených problémů v oboru, jako je komplementovanost v biduálu, jednoznačnost preduálu nebo existence izomorfismů určitých volných prostorů.
Scientific branches
Solution timeline
Realization period - beginning
Jan 1, 2022
Realization period - end
Dec 31, 2024
Project status
—
Latest support payment
Feb 29, 2024
Data delivery to CEP
Confidentiality
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Data delivery code
CEP25-GA0-GA-R
Data delivery date
Mar 12, 2025
Finance
Total approved costs
3,429 thou. CZK
Public financial support
3,429 thou. CZK
Other public sources
0 thou. CZK
Non public and foreign sources
0 thou. CZK
Basic information
Recognised costs
3 429 CZK thou.
Public support
3 429 CZK thou.
100%
Provider
Czech Science Foundation
OECD FORD
Pure mathematics
Solution period
01. 01. 2022 - 31. 12. 2024