Selected topics in non-linear functional analysis and approximation theory
Project goals
Non-linear functional analysis deals with problems concerning mappings of various regularity between Banach spaces and their subsets. In particular, it studies the characterization of Banach spaces by their metric structure and the stability of certain properties under non-linear homeomorphisms or embeddings. One of very important tools is so-called Lipschitz-free Banach spaces, the preduals of spaces of Lipschitz functions, which provide an abstract linearization of Lipschitz maps between metric spaces. In our research, we plan to study some open questions concerning the structure (universality, embeddings, weak sequential completeness, complementability) and approximation properties of Lipschitz-free spaces. Next, we plan to address the question whether a Sobolev homeomorphism can be approximated by diffeomorphisms or piecewise affine homeomorphisms, which is a problem of great significance in non-linear elasticity theory, PDE's and calculus of variations.
Keywords
Functional AnalysisNonlinearBanach SpaceLipschitz-free SpaceSobolev HomeomorphismApproximation
Public support
Provider
Czech Science Foundation
Programme
Junior Grants
Call for proposals
Juniorské granty 4 (SGA0201800002)
Main participants
České vysoké učení technické v Praze / Fakulta informačních technologií
Contest type
VS - Public tender
Contract ID
18-00960Y
Alternative language
Project name in Czech
Vybraná témata nelineární funkcionální analýzy a teorie aproximací
Annotation in Czech
Nelineární funkcionální analýza se zabývá problémy, které se týkají zobrazení s různou mírou regularity mezi Banachovými prostory a jejich podmnožinami. Speciálně, studuje charakterizaci Banachových prostorů podle jejich metrické struktury a stabilitu jejich vlastností při nelineárních homeomorfismech a vnořeních. Jedním z velmi důležitých nástrojů jsou takzvané Lipschitz-free Banachovy prostory, preduály prostorů Lipschitzovských funkcí, které umožňují abstraktní linearizaci Lipschitzovských zobrazení mezi metrickými prostory. V našem výzkumu plánujeme studovat některé otevřené otázky ohledně struktury (univerzalita, vnoření, slabá sekvenciální úplnost, komplementovatelnost) a aproximačních vlastností Lipschitz-free prostorů. Dále se plánujeme zabývat otázkou, zda lze Sobolevův homeomorfismus aproximovat difeomorfismy či po částech lineárními homeomorfismy, což je problém velkého významu v teorii nelineární elasticity, PDR a variačního počtu.
Scientific branches
Completed project evaluation
Provider evaluation
U - Uspěl podle zadání (s publikovanými či patentovanými výsledky atd.)
Project results evaluation
In the project, new results were achieved. Their description in the final card corresponds to the reality. The main goal, to help to start the carier of young scientists, was fulfilled. The results obtained by the members of the team were published in good journals and presented at international conferences. The financial support was used according to the GACR rules, the rest was returned.
Solution timeline
Realization period - beginning
Jan 1, 2018
Realization period - end
Dec 31, 2021
Project status
U - Finished project
Latest support payment
Apr 1, 2021
Data delivery to CEP
Confidentiality
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Data delivery code
CEP22-GA0-GJ-U
Data delivery date
Jun 29, 2022
Finance
Total approved costs
6,442 thou. CZK
Public financial support
6,442 thou. CZK
Other public sources
0 thou. CZK
Non public and foreign sources
0 thou. CZK
Basic information
Recognised costs
6 442 CZK thou.
Public support
6 442 CZK thou.
100%
Provider
Czech Science Foundation
OECD FORD
Pure mathematics
Solution period
01. 01. 2018 - 31. 12. 2021