Ideal class groups of algebraic number fields
Project goals
An ideal class group of an algebraic number field K is an important classical object that has been introduced by Kummer in 19th century as a useful tool to solve a certain kind of Diophantine equations. The class group describes the lack of the uniqueness of decomposition into the product of irreducible factors in the ring of integers of K, but very often it is an intractable problem to describe it completely. Nevertheless already partial knowledge about the class group can play a decisive role in applications. If K is an abelian Galois extension of the field of rational numbers then there is a more available object, namely the group C of circular units, which is a subgroup of the group E of all units of K. It is well-known that there is a nontrivial relation between the class group and the quotient group E/C. The main aim of this project is to find new results about this relation.
Keywords
Public support
Provider
Czech Science Foundation
Programme
Standard projects
Call for proposals
Standardní projekty 14 (SGA02011GA-ST)
Main participants
—
Contest type
VS - Public tender
Contract ID
P201-11-0276
Alternative language
Project name in Czech
Grupy tříd ideálů algebraických číselných těles
Annotation in Czech
Grupa tříd ideálů algebraického číselného tělesa K je důležitý klasický objekt zavedený Kummerem v 19. století jako užitečný nástroj pro řešení jistého druhu Diofantických rovnic. Grupa tříd ideálů popisuje míru nejednoznačnosti rozkladu na součin dále nerozložitelných činitelů v okruhu celých čísel tělesa K, ale velmi často bývá nepřekonatelný problém ji zcela popsat. Nicméně již částečná znalost o grupě tříd ideálů může sehrát rozhodující roli v aplikacích. Je-li K abelovské Galoisovo rozšíření tělesaracionálních čísel, pak existuje dostupnější objekt, totiž grupa C kruhových jednotek, což je podgrupa grupy E všech jednotek tělesa K. Je známo, že mezi grupou tříd ideálů a faktorovou grupou E/C existuje netriviální vztah. Hlavním cílem tohoto projektu je získání nových výsledků týkajících se tohoto vztahu.
Scientific branches
Completed project evaluation
Provider evaluation
V - Vynikající výsledky projektu (s mezinárodním významem atd.)
Project results evaluation
Project devoted to study of algebraic and arithmetic number theory. Important part of mathematics studied in CR by few people (mostly related to this project). Few publications but of high quality (usual in this area).
Solution timeline
Realization period - beginning
Jan 1, 2011
Realization period - end
Dec 31, 2014
Project status
U - Finished project
Latest support payment
Mar 31, 2014
Data delivery to CEP
Confidentiality
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Data delivery code
CEP15-GA0-GA-U/01:1
Data delivery date
May 22, 2015
Finance
Total approved costs
2,848 thou. CZK
Public financial support
2,848 thou. CZK
Other public sources
0 thou. CZK
Non public and foreign sources
0 thou. CZK
Basic information
Recognised costs
2 848 CZK thou.
Public support
2 848 CZK thou.
100%
Provider
Czech Science Foundation
CEP
BA - General mathematics
Solution period
01. 01. 2011 - 31. 12. 2014