Quantum geometric representation theory and noncommutative fibrations
Project goals
This project is divided into three parts: quantum geometric representation theory, noncommutative fibrations with quantum homogeneous fibers, and the role of Fell bundles in this context. We investigate the use of quantum homogeneous spaces for Drinfeld-Jimbo quantum groups, aiming to realize classical constructions on a quantum level. In quantum geometric representation theory, we analyze the symmetries of these spaces and their implications for representation theory. In the second part of the project, we explore the use of noncommutative fibrations with quantum homogeneous fibers to understand the fusion rules in the representation theory of quantum groups. Finally, we investigate the role of Fell bundles in this context, providing a useful framework for studying the relationship between these different structures. Our findings highlight the potential of noncommutative fibrations with quantum homogeneous fibers and these techniques for furthering our understanding of quantum representation theory and noncommutative geometry.
Keywords
Hopf algebrasHopf-Galois theorydifferential calculinoncommutative geometrynoncommutative fibrationsrepresentation theoryLusztig canonical basesC*-algebrasproduct systemsFell bundlesfusion ringsDrinfeld-Jimbo quantum groups
Public support
Provider
Czech Science Foundation
Programme
—
Call for proposals
—
Main participants
Univerzita Karlova / Matematicko-fyzikální fakulta
Contest type
M2 - International cooperation
Contract ID
24-11728K
Alternative language
Project name in Czech
Kvantová geometrická teorie reprezentací a nekomutativní fibrace
Annotation in Czech
Projekt je rozdělen do tří částí: kvantová geometrická teorie reprezentací, nekomutativní fibrace s kvantovými homogenními fíbry a role Fellových bundlů v tomto kontextu. Budeme vyšetřovat využití kvantových homogenních prostorů pro Drinfeldovy-Jimbovy kvantové grupy s cílem realizovat klasické konstrucke v kvantové verzi. V kvantové geometrické teorii reprezentací budeme analyzovat symetrie těchto prostorů a jejich důsledky v teorii reprezentací. V druhé části projektu budeme zkoumat užití nekomutativních fibrací s kvantovými homogenními fíbry, abych porozuměli t.zv. fusion rules v teorii reprezentací kvantových grup. Nakonec budeme vyšetřovat roli Fellových bundlů v tomto kontextu s cílem poskytnout užitečný rámec studia vztahů mezi těmito různými strukturami. Naše objevy by měly vyzdvihnout potenciál nekomutativních fibrací s kvantovými homogenními fíbry a těchto technik pro rozšíření našeho porozumění kvantové teorii reprezentací a nekomutativní geometrie.
Scientific branches
Solution timeline
Realization period - beginning
Jan 1, 2024
Realization period - end
Dec 31, 2026
Project status
B - Running multi-year project
Latest support payment
Feb 27, 2024
Data delivery to CEP
Confidentiality
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Data delivery code
CEP25-GA0-GF-R
Data delivery date
Feb 21, 2025
Finance
Total approved costs
9,675 thou. CZK
Public financial support
9,432 thou. CZK
Other public sources
243 thou. CZK
Non public and foreign sources
0 thou. CZK
Recognised costs
9 675 CZK thou.
Public support
9 432 CZK thou.
0%
Provider
Czech Science Foundation
OECD FORD
Pure mathematics
Solution period
01. 01. 2024 - 31. 12. 2026