Groups and their actions, operator algebras, and descriptive set theory
Project goals
In recent years, geometric group theory, operator algebras and descriptive set theory have become highly intertwined. For example, some of the most spectacular recent advances in operator algebras have been obtained by combining tools from geometric group theory or descriptive set theory. These areas are intimately related, and this project aims at exploiting their interdependence further. The project contains five ambitious and promising research goals. We will explore the connection between geometric properties of groups and quasidiagonality of their traces, including a direct approach to Rosenberg's conjecture. We will study the role that amenability plays in producing dichotomies of descriptive set-theoretic nature in C*-dynamics. We will investigate global properties of Polish spaces of actions and representations of countable groups. We will define operator algebras associated to Polish groups and their actions. Finally, we will explore properties of non-separable C*-algebras, where set-theoretic methods are indispensable.
Keywords
countable groupsPolish groupsdynamical systemsC*-algebrasdescriptive set theory
Public support
Provider
Czech Science Foundation
Programme
Junior Grants
Call for proposals
Juniorské granty 5 (SGA0201900002)
Main participants
Matematický ústav AV ČR, v. v. i.
Contest type
VS - Public tender
Contract ID
19-05271Y
Alternative language
Project name in Czech
Grupy a jejich akce, operátorové algebry a deskriptivní teorie množin
Annotation in Czech
Geometrická teorie grup, operátorové algebry a deskriptivní teorie množin se v poslední době stávají stále více provázané. Mnohých nedávných přelomových výsledků z operátorových algeber bylo dosaženo použitím metod z geometrické teorie grup a deskriptivní teorie množin. Cílem projektu je dále těžit z této provázanosti. Projekt se skládá z pěti ambiciózních a slibných cílů. Budeme zkoumat souvislosti mezi geometrickými vlastnostmi grup a kvasi-diagonalitou jejich stop, včetně pokusu o přímý důkaz Rosenbergovy hypotézy. Zaměříme se na vliv amenability na existenci deskriptivně množinově-teoretických dichotomií v C*-dynamice. Budeme zkoumat globální vlastnosti polských prostorů akcí a representací spočetných grup. Definujeme operátorové algebry polských grup a jejich akcí. A nakonec budeme zkoumat vlastnosti neseparabilních C*-algeber, což se neobejde bez teorie množin.
Scientific branches
Solution timeline
Realization period - beginning
Jan 1, 2019
Realization period - end
Jun 30, 2022
Project status
—
Latest support payment
Apr 1, 2022
Data delivery to CEP
Confidentiality
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Data delivery code
CEP23-GA0-GJ-R
Data delivery date
Jun 26, 2023
Finance
Total approved costs
6,887 thou. CZK
Public financial support
6,842 thou. CZK
Other public sources
45 thou. CZK
Non public and foreign sources
0 thou. CZK
Basic information
Recognised costs
6 887 CZK thou.
Public support
6 842 CZK thou.
99%
Provider
Czech Science Foundation
OECD FORD
Pure mathematics
Solution period
01. 01. 2019 - 30. 06. 2022