Spectral and resonance properties of quantum models
Project goals
The project focuses on the resonance and spectral properties of different quantum models. It should describe mainly asymptotic properties of Laplace-type operators on graphs and manifolds. The suggested topics cover resonance asymptotics and eigenvalue bounds in quantum graphs, study of further terms in asymptotic behaviour of Laplace operator on two- and three-dimensional models and asymptotics of damped wave equation on graphs and manifolds. These models describe a large class of mesoscopic systems, as electron behaviour in nanotubes, waveguides and crystals; furthermore, there are also applications in quantum chemistry, optics and in the study of microwave systems. Series of hedgehog manifolds can model a transport of a quantum particle through a mesoscopic system. The asymptotics behaviour of the eigenvalues and their statistics plays an important role in quantum chaology.
Keywords
mesoscopic systemsSchoedinger operatorswave equationscattering
Public support
Provider
Czech Science Foundation
Programme
Junior Grants
Call for proposals
Juniorské granty 1 (SGA0201500002)
Main participants
Univerzita Hradec Králové / Přírodovědecká fakulta
Contest type
VS - Public tender
Contract ID
15-14180Y
Alternative language
Project name in Czech
Spektrální a rezonanční vlastnosti kvantových modelů
Annotation in Czech
Projekt se bude zabývat vlastnostmi spekter a rezonancí různých kvantových systémů. Měl by hlavně popisovat asymptotické vlastnosti operátorů Laplacova typu na grafech a varietách. Navrhovaná témata pokrývají asymptotiku rezonancí a odhady vlastních hodnot v kvanových grafech, studium dalších členů v asymptotickém chování laplaciánu ve dvou a třídimenziálních modelech a asymptotiku vlastních hodnot ve vlnové rovnici s tlumením na grafech a varietách. Tyto modely popisují širokou třídu mezoskopických systémů, jako např. chování elektronů v nanovláknech, vlnovodech a krystalech; dále můžeme nalézt aplikace v kvantové chemii, optice a studiu mikrovlnných systémů. Systém tzv. dikobrazích variet může modelovat transport kvantové částice přes mezoskopický systém. Asymptotické chování vlastních hodnot a jejich statistika hraje důležitou roli při studiu kvantového chaosu.
Scientific branches
R&D category
ZV - Basic research
CEP classification - main branch
BE - Theoretical physics
CEP - secondary branch
—
CEP - another secondary branch
—
10301 - Atomic, molecular and chemical physics (physics of atoms and molecules including collision, interaction with radiation, magnetic resonances, Mössbauer effect)
Completed project evaluation
Provider evaluation
U - Uspěl podle zadání (s publikovanými či patentovanými výsledky atd.)
Project results evaluation
Various results were achieved on the spectral and resonance properties of quantum graphs, damped wave equation, and system of point interactions. Namely the asymptotic resonance and its behavior near the real axis is now better understood and for the first time the asymptotic of the values of the wave equations with damping on metric graphs was studied. The results were published in journals.
Solution timeline
Realization period - beginning
Jan 1, 2015
Realization period - end
Dec 31, 2017
Project status
U - Finished project
Latest support payment
Apr 5, 2017
Data delivery to CEP
Confidentiality
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Data delivery code
CEP18-GA0-GJ-U/02:1
Data delivery date
May 4, 2018
Finance
Total approved costs
1,656 thou. CZK
Public financial support
1,656 thou. CZK
Other public sources
0 thou. CZK
Non public and foreign sources
0 thou. CZK
Basic information
Recognised costs
1 656 CZK thou.
Public support
1 656 CZK thou.
100%
Provider
Czech Science Foundation
CEP
BE - Theoretical physics
Solution period
01. 01. 2015 - 31. 12. 2017