Asymptotic and spectral analysis of operators in mathematical physics
Project goals
The project consists of four main parts. In the first part, we prove operator estimates in the homogenization theory, namely, for problems in perforated domains; we shall consider three types of perforations for a very wide class of differential operators. We shall also analyze the behavior of eigenvalues and resonances of such problems. The second part focuses on the study of the trajectories of resonances on the complex plane for magnetic quantum graphs. We will investigate under which conditions two or more resonances will interchange their positions. The problem may be linked to the phenomenon called quantum holonomy. The third part concerns the computation of spectral determinants. In the fourth part, we study the distribution of the resonances for one-dimensional operator on the line with a potential multiplied by a small parameter. Known results on asymptotics of the resonance counting function do not allow one to track properly the dependence on the small parameter and we expect to describe the behavior of total ensemble of the resonances uniformly in the small parameter.
Keywords
homogenizationoperator estimatesperforated domainsquantum graphsresonancesquantum holonomyspectrumasymptotic propertiesspectral determinants
Public support
Provider
Czech Science Foundation
Programme
Standard projects
Call for proposals
SGA0202200004
Main participants
Univerzita Hradec Králové / Přírodovědecká fakulta
Contest type
VS - Public tender
Contract ID
22-18739S
Alternative language
Project name in Czech
Asymptotická a spektrální analýza operátorů v matematické fyzice
Annotation in Czech
Projekt obsahuje čtyři hlavní části. V první části dokážeme operátorové odhady v teorii homogenizace, a to pro problémy v perforovaných oblastech; budeme uvažovat tři typy perforací pro velmi širokou třídu diferenciálních operátorů. Také budeme analyzovat chování vlastních hodnot a rezonancí v těchto problémech. Druhá část se bude soustředit na studium trajektorií rezonancí v komplexní rovině pro magnetické kvantové grafy. Budeme zkoumat, za jakých podmínek si dvě nebo více rezonancí vymění své pozice. Lze nalézt souvislost s tzv. kvantovou holonomií. Třetí část se týká výpočtu spektrálních determinantů. Ve čtvrté části budeme studovat rozdělení rezonancí pro jednodimenzionální operátor na přímce s potenciálem násobeným malým parametrem. Známé výsledky o asymptotice počítací funkce neumožnují správně sledovat závislost na malém parametru; očekáváme, že popíšeme chování celého souboru rezonancí stejnoměrně vzhledem k malému parametru.
Scientific branches
Solution timeline
Realization period - beginning
Jan 1, 2022
Realization period - end
Dec 31, 2025
Project status
P - Interrupted multi-year project
Latest support payment
Feb 29, 2024
Data delivery to CEP
Confidentiality
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Data delivery code
CEP25-GA0-GA-R
Data delivery date
Feb 21, 2025
Finance
Total approved costs
8,238 thou. CZK
Public financial support
8,118 thou. CZK
Other public sources
120 thou. CZK
Non public and foreign sources
0 thou. CZK
Basic information
Recognised costs
8 238 CZK thou.
Public support
8 118 CZK thou.
98%
Provider
Czech Science Foundation
OECD FORD
Applied mathematics
Solution period
01. 01. 2022 - 31. 12. 2025