Dirac and magnetic Schrödinger operators with singular interactions
Public support
Provider
Ministry of Education, Youth and Sports
Programme
—
Call for proposals
—
Main participants
Ústav jaderné fyziky AV ČR, v. v. i.
Contest type
M2 - International cooperation
Contract ID
MSMT-539/2017-1
Alternative language
Project name in Czech
Dirakovy a magnetické Schrödingerovy operátory se singulárními interakcemi
Annotation in Czech
Parciální diferenciální operátory se singulární interakcí byly intenzivně studovány v matematické literatuře během minulých desetiletí. Původní motivace má původ v potřebách rozličných moderních odvětví fyziky - především v kvantové mechanice a teorii šíření elektromagnetických vln. Postupem času se ale tato oblast rozrostla do nezávislé oblasti matematické fyziky, ve které se prolíná spektrální teorie a analýza parciálních diferenciálních rovnic. Singulární interakce mohou posloužit jako idealizovaná náhrada za silně lokalizované koeficienty v diferenciálních operátorech. Z toho je možné přibližně určit hodnoty spektrálních dat, rozptylových vlastností a polohy rezonancí původního diferenciálního operátoru. Tato myšlenka byla úspěšně aplikována na Schrödingerův operátor s δ-interakcí s nosičem na varietách s malou kodimenzí v nepřítomnosti magnetických polí. Zatímco spektrální a rozptylové vlastnosti Schrödingerova operátoru s δ-interakcí bez magnetického pole jsou v literatuře často studovány, situace je úplně opačná pro magnetický Schrödingerův operátor popisující pohyb nabité částice pod vlivem magnetického pole v kvantové mechanice, a pro Dirakovy operátory popisující pohyb nabité částice v magnetickém poli v relativistické kvantové mechanice. Má se za to, že i v tomto případě mohou sloužit operátory s δ-potenciály jako dobré přiblížení, a že jejich vlastnosti mohou pomoci objasnit spektrální vlastnosti původních operátorů s regulárními potenciály. V současné době není teorie magnetických Schrödingerových operátorů s δ-potenciály s nosiči na křivkách a teorie Dirakových operátorů s δ-potenciály s nosiči na plochách dobře rozvinutá. V některých situacích není dokonce ani jejich definice jako samosdružených operátorů potvrzena. Hlavní cíl tohoto projektu je vyplnit tuto mezeru a provést matematicky rigorózní studii spektrálních vlastností těchto operátorů.
Scientific branches
R&D category
ZV - Basic research
CEP classification - main branch
BE - Theoretical physics
CEP - secondary branch
BA - General mathematics
CEP - another secondary branch
—
OECD FORD - equivalent branches <br>(according to the <a href="http://www.vyzkum.cz/storage/att/E6EF7938F0E854BAE520AC119FB22E8D/Prevodnik_oboru_Frascati.pdf">converter</a>)
10101 - Pure mathematics<br>10301 - Atomic, molecular and chemical physics (physics of atoms and molecules including collision, interaction with radiation, magnetic resonances, Mössbauer effect)
Completed project evaluation
Provider evaluation
U - Uspěl podle zadání (s publikovanými či patentovanými výsledky atd.)
Project results evaluation
This project was being realized in the framework of the MOBILITY Activity that aims primarily on establishing and strenghtening ties with foreign research institutions. The control of particular outputs is not implemented by the evalution committee, but the correctness of allocated finances and the adequacy of their use are checked.
Solution timeline
Realization period - beginning
Jan 1, 2017
Realization period - end
Dec 31, 2018
Project status
U - Finished project
Latest support payment
Feb 26, 2018
Data delivery to CEP
Confidentiality
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Data delivery code
CEP19-MSM-7A-U/01:1
Data delivery date
Jun 18, 2019
Finance
Total approved costs
130 thou. CZK
Public financial support
130 thou. CZK
Other public sources
0 thou. CZK
Non public and foreign sources
0 thou. CZK