Delicate analytical and topological tools for variational problems and modelling
Project goals
We study classes of mappings proposed as possible models of deformations in continuum mechanics. Understanding how to approximate deformations with smooth admissible maps is a challenging problem of paramount interest with deep implications in both theory and in the numerical models, which arises in the context of variational models of non-linear elasticity. The closure of reasonable deformations is naturally of interest and opens complex problems about the behaviour of candidates. The project combines experts in different aspects that promises to yield significant results. Isoperimetric problems are a very active field of research in mathematics. These inequalities have been used to model a wide range of physical phenomena including fluid flow, membrane behaviour and subatomic physics. As with many problems in the calculus of variations, the first question is about the existence of minimizers and how (if possible) to characterize them. Despite the intense investigation of renowned mathematicians, a number of interesting problems has been only partially solved.
Keywords
variational modelsnon-linear elasticityisoperimetric inequalities
Public support
Provider
Czech Science Foundation
Programme
Junior Grants
Call for proposals
SGA0202000002
Main participants
Univerzita Hradec Králové / Přírodovědecká fakulta
Contest type
VS - Public tender
Contract ID
20-19018Y
Alternative language
Project name in Czech
Jemné analytické a topologické metody pro variační problémy a modelování
Annotation in Czech
Zkoumáme třídy zobrazení representujících možné modely deformací v mechanice kontinua. Otázka, jak aproximovat deformace hladkým připustným zobrazením, je složitá a má podstatný význam s hlubokými důsledky jak v teoretické rovině tak v i numerických modelech a přirozeně vyvstává v souvislosti s variačními modely nelineární elasticity. Předmětem zájmu je uzávěr třídy zobrazení modelujících deformace v daném prostoru, tím se otevírá řada obtížných otázek o chování kandidátů. Projekt usiluje o důležité výsledky díky zapojení expertů z různých oblastí. Isoperimetrické problémy jsou bouřlivě se rozvíjejícím oborem výzkumu v současné matematice. Tyto nerovnosti se používají v modelech mnoha fyzikálních jevů, jako například proudění tekutin, chování membrán či v subjaderné fyzice. Stejně jako u mnoha jiných případů ve variačním počtu, vše se začíná otázkou existence minimizérů, a pokud existují, jak je můžeme charakterizovat. Navzdory úsilí mnoha významných matematiků, mnoho těchto otázek zůstalo jen částečně vyřešeno.
Scientific branches
Solution timeline
Realization period - beginning
Jan 1, 2020
Realization period - end
Dec 31, 2022
Project status
—
Latest support payment
Apr 8, 2022
Data delivery to CEP
Confidentiality
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Data delivery code
CEP23-GA0-GJ-R
Data delivery date
Jun 26, 2023
Finance
Total approved costs
6,625 thou. CZK
Public financial support
6,625 thou. CZK
Other public sources
0 thou. CZK
Non public and foreign sources
0 thou. CZK
Basic information
Recognised costs
6 625 CZK thou.
Public support
6 625 CZK thou.
100%
Provider
Czech Science Foundation
OECD FORD
Pure mathematics
Solution period
01. 01. 2020 - 31. 12. 2022