Formal theories of mathematical structures with vagueness
Project goals
Mathematical structures containing vague concepts (fuzzy structures) have a broad range of applications; therefore they were intensively investigated during the last decades. The project is directed towards developing and applying a rich logical apparatus for the formalization of such structures. First steps in the development thereof were enabled by recent results in mathematical fuzzy logic. It is based on a simple type theory over a suitable fuzzy logic, proposed by the investigators. In the initialphase the apparatus will be completed; however, the central part of the project is its application in various fuzzy disciplines (fuzzy probability, fuzzy numbers etc.). This approach leads not only to an axiomatization, but also to a systematic study ofthese structures by proof-theoretic and model-theoretic methods. Moreover, the unified formalism will make an interconnection of the respective disciplines possible and will lay down the foundations of formal fuzzy mathematics.
Keywords
mathematical fuzzy logicfuzzy setsvaguenessfoundations of mathematicstype theoryfuzzy probabilityfuzzy numbersmetamathematicsmodel theoryproof theoryhigher-order logic
Public support
Provider
Academy of Sciences of the Czech Republic
Programme
The research grant projects for juniors
Call for proposals
Juniorské badatelské grantové projekty 3 (SAV02005-J)
Main participants
—
Contest type
VS - Public tender
Contract ID
KJB100300502
Alternative language
Project name in Czech
Formální teorie matematických struktur s vágností
Annotation in Czech
Matematické struktury s vágními koncepty (tzv. fuzzy struktury) jsou široce aplikovatelné, a proto jsou v posledních desetiletích intenzivně zkoumány. Projekt směřuje k rozvoji a použití dostatečně silného logického aparátu pro formalizaci těchto struktur. První kroky k jeho vybudování byly umožněny nedávnými výsledky v matematické fuzzy logice. Jedná se o zobecnění jednoduché teorie typů nad vhodnou vícehodnotovou logikou, navržené řešiteli. Počáteční fáze projektu spočívá v dobudování tohoto aparátu,nicméně těžištěm projektu je jeho aplikace na nejpoužívanější fuzzy struktury (fuzzy pravděpodobnost, fuzzy čísla, fuzzy topologie aj.). To povede nejen k axiomatizaci teorií těchto struktur, ale i k možnosti jejich systematického studia pomocí metod teorie modelů a teorie důkazů. Jednotný formalismus navíc umožní propojení uvedených disciplín a položí základy formální fuzzy matematiky.
Scientific branches
Completed project evaluation
Provider evaluation
V - Vynikající výsledky projektu (s mezinárodním významem atd.)
Project results evaluation
We have found new results and generalizations in several disciplines of formal fuzzy mathematics, esp. the theory of fuzzy classes and relations, fuzzy intervals, fuzzy filters, fuzzy topology, and logical foundations of fuzzy mathematics.
Solution timeline
Realization period - beginning
Jan 1, 2005
Realization period - end
Dec 1, 2007
Project status
U - Finished project
Latest support payment
Feb 27, 2007
Data delivery to CEP
Confidentiality
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Data delivery code
CEP08-AV0-KJ-U/02:2
Data delivery date
Apr 3, 2009
Finance
Total approved costs
1,125 thou. CZK
Public financial support
1,125 thou. CZK
Other public sources
0 thou. CZK
Non public and foreign sources
0 thou. CZK
Basic information
Recognised costs
1 125 CZK thou.
Public support
1 125 CZK thou.
100%
Provider
Academy of Sciences of the Czech Republic
CEP
BA - General mathematics
Solution period
01. 01. 2005 - 01. 12. 2007