All
All

What are you looking for?

All
Results
Organizations

Quick search

  • Projects supported by TA ČR
  • Excellent projects
  • Projects with the highest public support
  • Current projects

Smart search

  • That is how I find a specific +word
  • That is how I leave the -word out of the results
  • “That is how I can find the whole phrase”

Krylov subspace methods-mathematical theory, stopping criteria and behaviour in finite precision arithmetic

Project goals

The project deals with solving systems of linear equations (one of the basic problems of numerical linear algebra). Such systems arise e.g. from mathematical modeling of problems in sciences and engineering and they are often very large. In order to findan approximation of the solution we use interative methods (e.g. Krylov subspace methods). To apply these methods in practice, we need to understand (among the others) principles they are based on (convergence in dependence on input data) and behaviourin finite precision arithmetic. Very important and practical questions are how to evaluate the accuracy of the computed approximate solution and when to stop the computation, We will tnvestigate these questions. The nature of this project will require use of mathematical tools from many different areas e.g. functional analysis, perturbation theory, numerical analysis, matrix theory and numerical linear algebra.

Keywords

Krylov subspace methodssystems of linear equationsstopping criteriafinite precision computation

Public support

  • Provider

    Academy of Sciences of the Czech Republic

  • Programme

    The research grant projects for juniors

  • Call for proposals

    Juniorské badatelské grantové projekty 1 (SAV02003-XJ)

  • Main participants

    Ústav informatiky AV ČR, v. v. i.

  • Contest type

    VS - Public tender

  • Contract ID

Alternative language

  • Project name in Czech

    Metody Krylovových podprostorů-matematická teorie, zastavovací kritéria a chování v aritmetice s konečnou přesností

  • Annotation in Czech

    Projekt je zaměřen na jeden z hlavních problémů numerické lineární algebry - na řešení systémů lineárních rovnic. Systémy rovnic vznikají např. při modelování ve vědě a technice a jsou často velmi rozsáhlé. K nalezení aproximace řešení se používají iterační metody (např. krylovovské metody), jež jsou středem našeho zájmu. Pro úspěšnou aplikaci těchto metod v praxi je nutné (mimo jiné) pochopit principy na kterých fungují (popsat konvergenci v závislosti na vstupních datech) a chování v konečné aritmetice počítače. Velmi důležitou a praktickou otázkou je také zastavovací kritérium výpočtu (zjišťování kvality vypočtené aproximace řešení). Budeme zkoumat výše uvedené problémy. Povaha projektu vyžaduje použití matematických nástrojů z mnoha oblastí např. funkcionální analýzy, teorie perturbací, numerické analýzy, teorie matic a numerické lineární algebry.

Scientific branches

  • R&D category

    ZV - Basic research

  • CEP classification - main branch

    BA - General mathematics

  • CEP - secondary branch

  • CEP - another secondary branch

  • 10101 - Pure mathematics

Completed project evaluation

  • Provider evaluation

    V - Vynikající výsledky projektu (s mezinárodním významem atd.)

  • Project results evaluation

    We described a simple and numerical reliable estimation of the size of the error in the preconditioned conjugate gradient method. We investigated the convergence of Krylov subspace methods for linear systems with a normal matrix and with a Jordan block.

Solution timeline

  • Realization period - beginning

    Jan 1, 2003

  • Realization period - end

    Jan 1, 2005

  • Project status

    U - Finished project

  • Latest support payment

Data delivery to CEP

  • Confidentiality

    S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

  • Data delivery code

    CEP06-AV0-KJ-U/07:5

  • Data delivery date

    Feb 12, 2014

Finance

  • Total approved costs

    671 thou. CZK

  • Public financial support

    605 thou. CZK

  • Other public sources

    0 thou. CZK

  • Non public and foreign sources

    0 thou. CZK

Basic information

Recognised costs

671 CZK thou.

Public support

605 CZK thou.

90%


Provider

Academy of Sciences of the Czech Republic

CEP

BA - General mathematics

Solution period

01. 01. 2003 - 01. 01. 2005