Asymptotic behaviour of a two-dimensional differential system with delay under the conditions of instability

Result code in IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F00216224%3A14310%2F05%3A00013383" target="_blank" >RIV/00216224:14310/05:00013383 - isvavai.cz</a>

Result on the web

—

DOI - Digital Object Identifier

—

Result language

angličtina

Original language name

Asymptotic behaviour of a two-dimensional differential system with delay under the conditions of instability

Original language description

The asymptotic behaviour of the solutions of a real two-dimensional system x'=A(t)x(t)+B(t)x(t-r)+h(t,x(t),x(t-r)), where r>0 is a constant delay, is studied under the assumption of instability. Here A, B and h are matrix functions and a vector function,respectively. The conditions for the existence of bounded solutions or solutions tending to the origin as t are given. The method of investigation is based on the transformation of the considered real system to one equation with complex-valued coefficients. Asymptotic properties of this equation are studied by means of a suitable LyapunovKrasovskii functional and by virtue of the Wazewski topological principle. The results supplement those of Kalas and Baráková [J. Math. Anal. Appl. 269(1)(2002) 278300], where the stability and asymptotic behaviour were investigated for the stable case.

Czech name

Asymptotické chování dvourozměrného diferenciálního systému se zpožděním za podmínek nestability

Czech description

Asymptotické chování řešení reálného dvourozměrného systému x'=A(t)x(t)+B(t)x(t-r)+h(t,x(t),x(t-r)), kde r>0 je konstantní zpoždění, je studováno za předpokladu nestability. A, B a h jsou zde maticové resp. vektorová funkce. Jsou uvedeny podmínky pro existenci ohraničených řešení nebo řešení blížících limitně se k počátku při t . Metoda vyšetřování je založena na transformaci uvažovaného reálného systému na jednu rovnici s komplexními koeficienty. Asymptotické vlastnosti této rovnice jsou studovány pomocí vhodného Ljapunov-Krasovského funkcionálu a pomocí Wazewského topologického principu. Výsledky doplňují výsledky práce Kalas and Baráková [J. Math. Anal. Appl. 269(1)(2002) 278300], kde byla vyšetřována stabilita a asymptotické chování ve stabilním případě.

Type

J_x - Unclassified - Peer-reviewed scientific article (Jimp, Jsc and Jost)

CEP classification

BA - General mathematics

OECD FORD branch

—

Project

<a href="/en/project/IAA1163401" target="_blank" >IAA1163401: Limit properties of solutions of differential equations</a><br>

Continuities

Z - Vyzkumny zamer (s odkazem do CEZ)

Publication year

2005

Confidentiality

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Name of the periodical

Nonlinear Analysis, Theory, Methods & Applications

ISSN

0362-546X

e-ISSN

—

Volume of the periodical

62

Issue of the periodical within the volume

2

Country of publishing house

GB - UNITED KINGDOM

Number of pages

18

Pages from-to

207-224

UT code for WoS article

—

EID of the result in the Scopus database

—