Asymptotic properties of an unstable two-dimensional differential system with delay

Result code in IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F00216224%3A14310%2F06%3A00015380" target="_blank" >RIV/00216224:14310/06:00015380 - isvavai.cz</a>

Result on the web

—

DOI - Digital Object Identifier

—

Result language

angličtina

Original language name

Asymptotic properties of an unstable two-dimensional differential system with delay

Original language description

The asymptotic behaviour of the solutions is studied for a real unstable two-dimensional system x'(t)=A(t)x(t)+B(t)x(t-r)+h(t,x(t),x(t-r)), where r&gt;0 is a constant delay. It is supposed that A, B and h are matrix functions and a vector function, respectively. Our results complement those of Kalas [Nonlinear Anal. 62(2)(2005), 207-224], where the conditions for the existence of bounded solutions or solutions tending to the origin as t approaches infinity are given. The method of investigation is basedon the transformation of the real system considered to one equation with complex-valued coefficients. Asymptotic properties of this equation are studied by means of a suitable Lyapunov-Krasovskii functional and by virtue of the Wazewski topological principle. Stability and asymptotic behaviour of the solutions for the stable case of the equation considered were studied in Kalas and Baráková [J. Math. Anal. Appl. 269(1) (2002), 278--300].

Czech name

Asymptotické vlastnosti nestabilního dvourozměrného diferenciálního systému se zpožděním

Czech description

V práci je studováno asymptotické chování řešení pro reálný dvourozměrný systém x'(t)=A(t)x(t)+B(t)x(t-r)+h(t,x(t),x(t-r)), kde r&gt;0 je konstantní zpoždění. Předpokládá se, že A, B a h jsou maticové resp. vektorová funkce. Výsledky doplňují výsledky práce Kalas [Nonlinear Anal. 62(2)(2005), 207-224], kde jsou uvedeny podmínky pro existemci ohraničených řešení nebo řešení blížících se limitně počátku při t rostoucím nade všechny meze. Metoda vyšetřování je založena na transformaci daného reálného systému na jednu rovnici s komplexními koeficienty. Asymptotické vlastnosti této rovnice jsou studovány pomocí vhodného Ljapunov-Krasovského funkcionálu a pomocí Wažewského topologického principu. Stabilita a asymptotické chování řešení pro stabilní případ uvažované rovnice byly studovány v práci Kalas, Baráková [J. Math. Anal. Appl. 269(1)(2002), 278--300].

Type

J_x - Unclassified - Peer-reviewed scientific article (Jimp, Jsc and Jost)

CEP classification

BA - General mathematics

OECD FORD branch

—

Project

<a href="/en/project/IAA1163401" target="_blank" >IAA1163401: Limit properties of solutions of differential equations</a><br>

Continuities

P - Projekt vyzkumu a vyvoje financovany z verejnych zdroju (s odkazem do CEP)

Publication year

2006

Confidentiality

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Name of the periodical

Mathematica Bohemica : časopis pro pěstování matematiky

ISSN

0862-7959

e-ISSN

—

Volume of the periodical

131

Issue of the periodical within the volume

3

Country of publishing house

CZ - CZECH REPUBLIC

Number of pages

15

Pages from-to

305-319

UT code for WoS article

—

EID of the result in the Scopus database

—