Legendre, Jacobi, and Riccati type conditions for time scale variational problem with application

Result code in IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F00216224%3A14310%2F07%3A00019435" target="_blank" >RIV/00216224:14310/07:00019435 - isvavai.cz</a>

Result on the web

—

DOI - Digital Object Identifier

—

Result language

angličtina

Original language name

Legendre, Jacobi, and Riccati type conditions for time scale variational problem with application

Original language description

A time scale quadratic problem J with piecewise right-dense continuous coefficients and one varying endpoint is considered. Such problems are ``hybrid'', since they include mixing of continuous- and discrete-time problems. A new notion of a generalized conjugate point involving ``dynamic'' (hybrid) systems and comprising as special cases those known for the continuous- and discrete-time settings is introduced. A type of a strengthened Legendre condition is identified and used to establish characterizations of the nonnegativity and positivity of J in terms of (i) the nonexistence of such conjugate points, (ii) the natural conjoined basis of the associated time scale Jacobi equation, and (iii) a solution of the corresponding time scale Riccati equation.These results furnish second order necessary optimality conditions for a nonlinear time scale variational problem. Furthermore, we present an example of an optimal impulsive control problem and we show how this problem can be reduced to a

Czech name

Podmínky Legendreova, Jacobiho a Riccatiho typu pro variační problém na time scales s aplikací

Czech description

V článku uvažujeme kvadratický problém J na časových škálách (time scales) s po částech rd-spojitými koeficienty a jedním variabilním koncem. Takovéto problémy jsou ``hybridní'', protože současně zahrnují spojité a diskrétní problémy. Zavádíme nový pojemzobecněného konjugovaného bodu, který je založen na ``dynamickém'' (hybridním) systému na časových škálách a který zahrnuje pojmy konjugovaných bodů známých ze spojitého a diskrétního případu. Identifikujeme zesílenou Legendreovu podmínku, kterou využíváme k charakterizaci nezápornosti a pozitivity funkcionálu J pomocí (i) neexistence těchto konjugovaných bodů, (ii) přirozené izotropické báze přidružené Jacobiho rovnice, (iii) řešení příslušné Riccatiho rovnice na časové škále. Tyto výsledky představují nutné podmínky optimality druhého řádu pro nelineární variační problém na časových škálách. Dále uvádíme příklad problému optimálního impulsního řízení a ukazujeme, jak lze tento problém převést na variační problém na časové škále.

Type

J_x - Unclassified - Peer-reviewed scientific article (Jimp, Jsc and Jost)

CEP classification

BA - General mathematics

OECD FORD branch

—

Project

Result was created during the realization of more than one project. More information in the Projects tab.

Continuities

P - Projekt vyzkumu a vyvoje financovany z verejnych zdroju (s odkazem do CEP)

Publication year

2007

Confidentiality

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Name of the periodical

Dynamic Systems and Applications

ISSN

1056-2176

e-ISSN

—

Volume of the periodical

16

Issue of the periodical within the volume

3

Country of publishing house

US - UNITED STATES

Number of pages

30

Pages from-to

451-480

UT code for WoS article

—

EID of the result in the Scopus database

—