Time scale embedding theorem and coercivity of quadratic functionals

Result code in IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F00216224%3A14310%2F08%3A00024155" target="_blank" >RIV/00216224:14310/08:00024155 - isvavai.cz</a>

Result on the web

—

DOI - Digital Object Identifier

—

Result language

angličtina

Original language name

Time scale embedding theorem and coercivity of quadratic functionals

Original language description

In this paper we study the relation between the coercivity and positivity of a time scale quadratic functional J, which could be a second variation for a nonlinear time scale calculus of variations problem (P). We prove for the case of general jointly varying endpoints that J is coercive if and only if it is positive definite and the time scale version of the strengthened Legendre condition holds. In order to prove this, we establish a time scale embedding theorem and apply it to the Riccati matrix equation associated with the quadratic functional J. Consequently, we obtain sufficiency criteria for the nonlinear problem (P) in terms of the positivity of J or in terms of the time scale Riccati equation. This result is new even for the continuous time case when the endpoints are <i> jointly varying </i>.

Czech name

Věta o vnoření na časových škálách a koercivita kvadratických funkcionálů

Czech description

V tomto článku studujeme vztah mezi koercivitou a pozitivitou kvadratického funkcionálu J na časové škále (time scale), který může být druhou variací nelineárního variačního problému (P) na časových škálách. Pro případ obecných smíšených okrajových podmínek ukazujeme, že funkcionál J je koercivní, právě když je pozitivní a platí příslušná zesílená Legendreova podmínka modifikovaná pro časové škály. Abychom toto dokázali, odvodili jsme větu o vnoření (větu o spojité závislosti na počátečních podmínkách aparametrech) pro dynamické rovnice na časových škálách a tuto větu jsme aplikovali na Riccatiho rovnici příslušející kvadratickému funkcionálu J. Následně jsme pak obdrželi postačující podmínky optimality pro nelineární problém (P), které jsou formulované pomocí pozitivity funkcionálu J nebo pomocí Riccatiho rovnice na časové škále. Tento výsledek je nový dokonce pro speciální případ spojitého času pro obecné okrajové podmínky.

Type

J_x - Unclassified - Peer-reviewed scientific article (Jimp, Jsc and Jost)

CEP classification

BA - General mathematics

OECD FORD branch

—

Project

Result was created during the realization of more than one project. More information in the Projects tab.

Continuities

P - Projekt vyzkumu a vyvoje financovany z verejnych zdroju (s odkazem do CEP)<br>Z - Vyzkumny zamer (s odkazem do CEZ)

Publication year

2008

Confidentiality

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Name of the periodical

Analysis (Munich)

ISSN

0174-4747

e-ISSN

—

Volume of the periodical

28

Issue of the periodical within the volume

1

Country of publishing house

DE - GERMANY

Number of pages

28

Pages from-to

—

UT code for WoS article

—

EID of the result in the Scopus database

—