Perturbation of nonnegative time scale quadratic functionals

Result code in IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F00216224%3A14310%2F07%3A00020419" target="_blank" >RIV/00216224:14310/07:00020419 - isvavai.cz</a>

Result on the web

—

DOI - Digital Object Identifier

—

Result language

angličtina

Original language name

Perturbation of nonnegative time scale quadratic functionals

Original language description

In this paper we consider a bounded time scale T=[a,b], a quadratic functional F(x,u) defined over such time scale, and its perturbation G(x,u)=F(x,u)+alpha|x(a)|^2, where the endpoints of F are zero, while the initial endpoint x(a) of G can vary and x(b) is zero. It is known that there is no restriction on x(a) in G when studying the positivity of these functionals. We prove that, when studying the nonnegativity, the initial state x(a) in G must be restricted to a certain subspace, which is the kernelof a specific conjoined basis of the associated time scale symplectic system. This result generalizes a known discrete-time special case, but it is new for the corresponding continuous-time case. We provide several examples which illustrate the theory.

Czech name

Perturbace nezáporných kvadratických funkcionálů na časových škálách

Czech description

V tomto článku uvažujeme omezenou časovou škálu (time scale) T=[a,b], kvadratický funkcionál F(x,u) definovaný na takové časové škále a jeho perturbovaný funkcionál G(x,u)=F(x,u)+alpha|x(a)|^2, přičemž koncové podmínky na funkcionál F jsou nulové, zatímco počáteční hodnoty x(a) funkcionálu G se mohou měnit a x(b) je nula. Je známo, že při studiu pozitivity těchto funkcionálů není žádné omezení na x(a). V této práci ukazujeme, že pro studium nezápornosti musí být počáteční hodnota x(a) v jistém podprostoru, který je roven jádru specifické izotropické báze příslušného symplektického systému na uvažované časové škále. Tento výsledek zobecňuje známý případ, kdy je časová škála diskrétní, ale je nový pro případ spojitý. Dále uvádíme několik příkladů, kteréilustrují danou teorii.

Type

D - Article in proceedings

CEP classification

BA - General mathematics

OECD FORD branch

—

Project

Result was created during the realization of more than one project. More information in the Projects tab.

Continuities

P - Projekt vyzkumu a vyvoje financovany z verejnych zdroju (s odkazem do CEP)

Publication year

2007

Confidentiality

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Article name in the collection

Difference Equations, Special Functions, and Orthogonal Polynomials

ISBN

978-981-270-643-0

ISSN

—

e-ISSN

—

Number of pages

10

Pages from-to

266-275

Publisher name

World Scientific

Place of publication

Londyn

Event location

Mnichov

Event date

Jan 1, 2005

Type of event by nationality

WRD - Celosvětová akce

UT code for WoS article

—