A simple way of making a Hamiltonian system into a bi-Hamiltonian one
The result's identifiers
Result code in IS VaVaI
<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F47813059%3A19610%2F04%3A00010597" target="_blank" >RIV/47813059:19610/04:00010597 - isvavai.cz</a>
Alternative codes found
RIV/47813059:19610/04:00011724
Result on the web
—
DOI - Digital Object Identifier
—
Alternative languages
Result language
angličtina
Original language name
A simple way of making a Hamiltonian system into a bi-Hamiltonian one
Original language description
Given a Poisson structure (or, equivalently, a Hamiltonian operator) $P$, we show that its ie derivative $L_{tau} (P )$ along a vector field $tau$ defines another Poisson structure, which is automatically ompatible with P, if and only if $[L^2_{tau}(P), P] = 0$, where $[cdot, cdot]$ is the Schouten bracket. This result ields a new local description for the set of all Poisson structures compatible with a given Poisson tructure P of locally constant rank such that $dimker Pleq 1$ and leads to a remarkably simple onstruction of bi-Hamiltonian dynamical systems. A new description for pairs of compatible local amiltonian operators of Dubrovin?Novikov type is also presented.
Czech name
Jednoduchý způsob jak udělat z Hamiltonova systému bihamiltonův
Czech description
Pro danou Poissonovu strukturu (nebo, ekvivalentně, Hamiltonův operátor) $P$ dokazujeme, že jeho Lieova derivace L_{tau} (P )$ podél vektorového pole $tau$ zase je Poissonovou strukturou, která je automaticky kompatibilní s P$, tehdy a jen tehdy, pokud$[L^2_{tau} (P ), P] = 0$, kde $[cdot, cdot]$ je Schoutenova závorka. ento výsledek vede k novému lokálnímu popisu množiny všech Poissonových struktur, kompatibilních danou Poissonovou strukturou $P$ lokálně stálého rangu takovou, že $dimker Pleq1$, zároveň vede k pozoruhodně jednoduché konstrukci bihamiltonových dynamických systémů. ovněž uveden nový popis dvojic kompatibilních lokálních Hamiltonových operátorů Dubrovinova--Novikovova typu.
Classification
Type
J<sub>x</sub> - Unclassified - Peer-reviewed scientific article (Jimp, Jsc and Jost)
CEP classification
BA - General mathematics
OECD FORD branch
—
Result continuities
Project
<a href="/en/project/GA201%2F00%2F0724" target="_blank" >GA201/00/0724: Geometric analysis</a><br>
Continuities
P - Projekt vyzkumu a vyvoje financovany z verejnych zdroju (s odkazem do CEP)<br>Z - Vyzkumny zamer (s odkazem do CEZ)
Others
Publication year
2004
Confidentiality
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Data specific for result type
Name of the periodical
Acta Applicandae Mathematicae
ISSN
ISSN0167-8019
e-ISSN
—
Volume of the periodical
83
Issue of the periodical within the volume
1-2
Country of publishing house
NL - THE KINGDOM OF THE NETHERLANDS
Number of pages
15
Pages from-to
183-197
UT code for WoS article
—
EID of the result in the Scopus database
—