Distributional chaos for triangular maps

Result code in IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F47813059%3A19610%2F04%3A00011732" target="_blank" >RIV/47813059:19610/04:00011732 - isvavai.cz</a>

Result on the web

—

DOI - Digital Object Identifier

—

Result language

angličtina

Original language name

Distributional chaos for triangular maps

Original language description

In this paper we exhibit a triangular map F of the square with the following properties: (i) $F$ is of type $2^infty$ but has positive topological entropy; we recall that similar example was given by Kolyada in 1992, but our argument is much simpler. (ii) $F$ is distributionally chaotic in the wider sense, but not distributionally chaotic in the sense introduced by Schweizer and Smítal [Trans. Amer. Math. Soc. 344 (1994) 737]. In other words, there are lower and upper distribution functions $phi_{xy}$and $phi_{xy} *$ generated by $F$ such that $phi_{xy} * equiv 1$ and $phi_{xy}(0_+)&lt;1$, and no distribution functions $phi_{uv}$, and $phi_{uv} *$ such that $phi_{uv} * equiv 1$ and $phi_{uv}(t)=0$ whenever $0&lt;t&lt;epsilon$, for some $epsilon&gt;0$. We also show that the two notions of distributional chaos used in the paper, for continuous maps of a compact metric space, are invariants of topological conjugacy.

Czech name

Distribuční chaos pro trojúhelníková zobrazení

Czech description

V tomto článku uvádíme trojúhelníkové zobrazení F jednotkového čtverce s následujícími vlastnostmi: (i) $F$ je typu $2^infty$ a má kladnou topologickou entropii; připomínáme, že podobný příklad podal v roce 1992 Kolyada, ale náš příklad je mnohem jednodušší. (ii) $F$ je distribučně chaotické v širším smyslu, ale nikoliv ve smyslu zavedeném v práci Schweizera and Smítala [Trans. Amer. Math. Soc. 344 (1994), 737]. Jinými slovy, existují takové dolní a horní distribuční funkce $phi_{xy}$ and $phi_{xy} *$ generované zobrazením $F$ že $phi_{xy} *equiv 1$ a $phi_{xy}(0_+)&lt;1$, a neexistují distribuční funkce $phi_{uv}$ a $phi_{uv} *$ že $phi_{uv} * equiv 1$ a $phi_{uv}(t)=0$, když $0&lt;t&lt;epsilon$, pro nějaké $epsilon&gt;0$. Ukazujeme také,že oba pojmy distribučního chaosu uvedené v práci pro spojitá zobrazení kompaktního metrického prostoru jsou invarianty vzhledem k topologické konjugaci.

Type

J_x - Unclassified - Peer-reviewed scientific article (Jimp, Jsc and Jost)

CEP classification

BA - General mathematics

OECD FORD branch

—

Project

Result was created during the realization of more than one project. More information in the Projects tab.

Continuities

P - Projekt vyzkumu a vyvoje financovany z verejnych zdroju (s odkazem do CEP)

Publication year

2004

Confidentiality

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Name of the periodical

Chaos, Solitons and Fractals

ISSN

ISSN0960-0779

e-ISSN

—

Volume of the periodical

21

Issue of the periodical within the volume

2

Country of publishing house

NL - THE KINGDOM OF THE NETHERLANDS

Number of pages

4

Pages from-to

1125-1128

UT code for WoS article

—

EID of the result in the Scopus database

—