Triangular maps with closed sets of periodic points
The result's identifiers
Result code in IS VaVaI
<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F47813059%3A19610%2F06%3A%230000053" target="_blank" >RIV/47813059:19610/06:#0000053 - isvavai.cz</a>
Result on the web
—
DOI - Digital Object Identifier
—
Alternative languages
Result language
angličtina
Original language name
Triangular maps with closed sets of periodic points
Original language description
In a recent paper we provided a characterization of triangular maps of the square, i.e., maps given by $F(x,y)=(f(x),g_x(y))$, satisfying condition (P1) that any chain recurrent point is periodic. For continuous maps of the interval, there is a list of 18 other conditions equivalent to (P1), including (P2) that there is no infinite $omega$-limit set, (P3) that the set of periodic points is closed and (P4) that any regularly recurrent point is periodic, for instance. We provide an almost complete classification among these conditions for triangular maps, improve a recent result given by C. Arteaga (in J. Math. Anal. Appl. 196 (1995)) and state an open problem concerning minimal sets of triangular maps. The mentioned open problem is related to the question whether some regularly recurrent point lies in the fibres over an $f$-minimal set possessing a regularly recurrent point. We answered this question in the positive for triangular maps with nondecre asing fiber maps.
Czech name
Trojúhelníková zobrazení s uzavřenými množinami periodických bodů
Czech description
Nedávno jsme charakterizovali třídu trojúhelníkových zobrazení, tj. spojitých zobrazení tvaru $F(x,y)=(f(x),g_x(y))$, jejichž (P1) každý řetězově rekurentní bod je periodický. Je-li $f$ zobrazení intervalu, je vlastnost (P1) ekvivalentní s dalšími 18 vlastnostmi, např. s (P2) neexistuje nekonečná $omega$-limitní množina, (P3) množina periodických bodů je uzavřená a (P4) každý regulárně rekurentní bod je periodický. V tomto článku se zabýváme trojúhelníkovými zobrazeními a pro tyto zobrazení téměř objasníme vztahy mezi zmíněnými vlastnostmi, zlepšíme výsledek daný C. Arteagou v J. Math. Anal. Appl. 196 (1995) a zmíníme jeden otevřený problém týkající se minimálních množin trojúhelníkových zobrazení. Ptáme se, zda ve vláknech nad $f$-minimální množinouobsahující regulárně rekurentní bod vždy leží regulárně rekurentní bod trojúhelníkového zobrazení $F$. Tuto o tázku zodpovíme kladně pro trojúhelníková zobrazení s neklesajícími vláknovými funkcemi.
Classification
Type
J<sub>x</sub> - Unclassified - Peer-reviewed scientific article (Jimp, Jsc and Jost)
CEP classification
BA - General mathematics
OECD FORD branch
—
Result continuities
Project
<a href="/en/project/GA201%2F03%2F1153" target="_blank" >GA201/03/1153: Dynamical systems II.</a><br>
Continuities
P - Projekt vyzkumu a vyvoje financovany z verejnych zdroju (s odkazem do CEP)<br>Z - Vyzkumny zamer (s odkazem do CEZ)
Others
Publication year
2006
Confidentiality
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Data specific for result type
Name of the periodical
Journal of Mathematical Analysis and Applications
ISSN
0022-247X
e-ISSN
—
Volume of the periodical
319
Issue of the periodical within the volume
1
Country of publishing house
US - UNITED STATES
Number of pages
13
Pages from-to
302-314
UT code for WoS article
—
EID of the result in the Scopus database
—