On the classification of conditionally integrable evolution systems in (1 + 1) dimensions

Result code in IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F47813059%3A19610%2F06%3A%230000104" target="_blank" >RIV/47813059:19610/06:#0000104 - isvavai.cz</a>

Result on the web

—

DOI - Digital Object Identifier

—

Result language

angličtina

Original language name

On the classification of conditionally integrable evolution systems in (1 + 1) dimensions

Original language description

We generalize earlier results of Fokas and Liu and find all locally analytic $(1 + 1)$-dimensional evolution equations of order $n$ that admit an $N$-shock-type solution with $N leq n + 1$. For this, we develop a refinement of the technique from our earlier work, where we completely characterized all $(1+1)$-dimensional evolution systems $u_t = F (x, t, u, partial u/partialx,..., partial^n u/partial x^n)$ that are conditionally invariant under a given generalized (Lie-Bäcklund) vector field $Q(x, t, u, partialu/partialx,..., partial^k u/partial x^k)partial/partial u$ under the assumption that the system of ODEs $Q = 0$ is totally nondegenerate. Every such conditionally invariant evolution system admits a reduction to a system of ODEs in t, thus being a nonlinear counterpart to quasi-exactly solvable models in quantum mechanics.

Czech name

O klasifikaci podmíněně integrabilních evolučních systémů v dimenzi (1+1)

Czech description

V této práci byly zobecněny dřívější výsledky Fokase a Liu a nalezeny všechny lokálně analitycké evoluční rovnice řadu $n$ v dimenzi $(1+1)$, které připouštějí řešení typu $N$ rázových vln pro $N leq n + 1$. Pro tento účel jsme vyvinuli "zjemnějní" techniky z naší dřívější práce. V této dřívější práci jsme popsali všechny analitycké evoluční systémy v dimenzi $(1+1)$ ve tvaru $u_t = F (x, t, u, partialu/partialx,..., partial^n u/partial x^n)$, které jsou podmíněně invariantní vůči předem danému zobecněnému (Lieovu-Bäcklundovu) vektorovému poli $Q(x, t, u, partial u/partial x,..., partial^k u/partial x^k)partial/partial u$ za předpokladu, že systém obyčejných diferenciálních rovnic $Q = 0$ je totálně nedegenerovány. Každý takový podmíněně integrabilní systém připouští redukci na systém ODR po $t$, a tím pádem je zobecněním kvaziexaktně řešitelných modelů kvantové mechaniky.

Type

J_x - Unclassified - Peer-reviewed scientific article (Jimp, Jsc and Jost)

CEP classification

BA - General mathematics

OECD FORD branch

—

Project

<a href="/en/project/GA201%2F04%2F0538" target="_blank" >GA201/04/0538: Geometry of integrable systems</a><br>

Continuities

P - Projekt vyzkumu a vyvoje financovany z verejnych zdroju (s odkazem do CEP)<br>Z - Vyzkumny zamer (s odkazem do CEZ)

Publication year

2006

Confidentiality

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Name of the periodical

Journal of Mathematical Sciences

ISSN

1072-3374

e-ISSN

—

Volume of the periodical

136

Issue of the periodical within the volume

6

Country of publishing house

US - UNITED STATES

Number of pages

9

Pages from-to

4392-4400

UT code for WoS article

—

EID of the result in the Scopus database

—