The holomorphic solutions of the generalized Dhombres functional equation

Result code in IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F47813059%3A19610%2F07%3A%230000199" target="_blank" >RIV/47813059:19610/07:#0000199 - isvavai.cz</a>

Result on the web

—

DOI - Digital Object Identifier

—

Result language

angličtina

Original language name

The holomorphic solutions of the generalized Dhombres functional equation

Original language description

We study holomorphic solutions f of the generalized Dhombres equation f(zf(z))=g(f(z)), for z in C, where g is in the class E of entire functions. We show, among others, that there is a nowhere dense subset E' of E such that for every g in E - E', any solution f vanishes at 0 and hence, satisfies the conditions for local analytic solutions with fixed point 0 from our recent paper. Consequently, we are able to provide a characterization of solutions in the typical case where g is in E-E'. We also show that for polynomial g any holomorphic solution on the punctured C can be extended to the whole of C. Using this, in special cases, we can provide a characterization of the analytic solutions in C.

Czech name

Holomorfní řešení zobecněné Dhombresovy funkcionální rovnice

Czech description

Studujeme holomorfní řešení f zobecněné Dhombresovy funkcionální rovnice f(zf(z))=g(f(z)), pro komplexni z, kde g patří do třídy E všech celých funkcí. Dokazujeme, že kromě jiného existuje řídká podmnožina E' množiny E tak, že pro každé g z E-E', každé řešení f má v bodě 0 hodnotu 0 a tedy splňuje podmínky pro lokálnně analytická řešení s pevným bodem 0 z našeho předcházejícího článku. Důsledkem je to, že lze najít charakterizaci řešení v typickém případě kdy g patří do E-E'. Ukazujeme též, že pro polynomická g každé holomorfní řešení na C bez nuly lze rozšířit na celou množinu C. Pomocí toho ve speciálních případech lze charakterizovat analytická řešení v C.

Type

J_x - Unclassified - Peer-reviewed scientific article (Jimp, Jsc and Jost)

CEP classification

BA - General mathematics

OECD FORD branch

—

Project

<a href="/en/project/GA201%2F06%2F0318" target="_blank" >GA201/06/0318: Dynamical Systems III</a><br>

Continuities

P - Projekt vyzkumu a vyvoje financovany z verejnych zdroju (s odkazem do CEP)<br>Z - Vyzkumny zamer (s odkazem do CEZ)

Publication year

2007

Confidentiality

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Name of the periodical

Journal of Mathematical Analysis and Applications

ISSN

0022-247X

e-ISSN

—

Volume of the periodical

333

Issue of the periodical within the volume

2

Country of publishing house

NL - THE KINGDOM OF THE NETHERLANDS

Number of pages

9

Pages from-to

880-888

UT code for WoS article

—

EID of the result in the Scopus database

—